2016-2017学年江西省上饶市19-31班高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．化简sin119°sin181°﹣sin91°sin29°等于（）A．B．C．D．2．在等比数列{an}中，已知a1=1，a4=8，则a5=（）A．16B．16或﹣16C．32D．32或﹣323．已知，则sin2x的值等于（）A．B．C．D．﹣4．已知正项数列{an}中，a1=l，a2=2，（n≥2），则a6=（）A．16B．4C．2D．455．如图，在△ABC中，已知，则=（）A．B．C．D．6．《张丘建算经》卷上第22题﹣﹣“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A．尺B．尺C．尺D．尺7．已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设=﹣2，（λ∈R），则λ等于（）A．﹣1B．2C．1D．﹣28．已知数列{an}满足a1=1，an+1=，则其前6项之和是（）A．16B．20C．33D．1209．已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的（）A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心10．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4B．ω=1C．φ=D．B=411．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°12．定义为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量夹角为45°，且，则=．14．若cosα=，的值为．15．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=．16．如图给出一个“三角形数阵”．已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij（i≥j，i，j∈N*），则a53等于，amn=（m≥3）．三、解答题（共70分）17．已知||=1，||=2．（1）若与的夹角为60°，求|2﹣|；（2）若向量k+与k﹣互相垂直，求k的值．18．已知向量=（sinθ，﹣2）与=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若5cos（θ﹣φ）=3cosφ，0＜φ＜，求cosφ的值．19．等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．20．如图，某公司要在A，B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长为80米，设A，B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为α和β．（1）若α=30°，β=15°，求AD的长．（2）设计中CD是铅垂方向（CD垂直于AB），若要求α≥2β，问CD的长至多为多少？21．已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1（x∈R）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，b，a，c成等差数列，且•=9，求a的值．22．已知等差数列{an}，的前n项和为Sn，且a2=2，S5=15，数列{bn}满足b1=，bn+1=bn．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记Tn为数列{bn}的前n项和，f（n）=，试问f（n）是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在请说明理由．2016-2017学年江西省上饶市玉山一中19-31班高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．化简sin119°sin181°﹣sin91°sin29°等于（）A．B．C．D．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式化简要求的式子为﹣sin1°cos29°﹣cos1°sin29°，再根据两角和差的正弦函数得出原式=﹣sin30°，进而由特殊角的三角函数值求出结果．【解答】解：sin119°sin181°﹣sin91°sin29°=﹣sin1°cos29°﹣cos1°sin29°=﹣sin（1°+29°）=﹣sin30°=﹣．故选C．2．在等比数列{an}中，已知a1=1，a4=8，则a5=（）A．16B．16或﹣16C．32D．32或﹣32【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】先由通项公式求得公比，再用通项公式求解．【解答】解：∴q=2∴a5=a1•q4=16故选A3．已知，则sin2x的值等于（）A．B．C．D．﹣【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同...
