2016年天津市和平区高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|1＜x＜4}，则A∪B可表示为（）A．[﹣1，4）B．（﹣1，4）C．[﹣1，1）D．（1，2）2．从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个数字相加，其和为偶数的概率等于（）A．B．C．D．3．阅读如图的程序框图，当该程序运行后输出的S值是（）A．B．C．D．4．“α=”是“tanα=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知双曲线﹣=1的一个焦点在抛物线y2=8x的准线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．26．如图，圆O的直径AB与弦CD交于点E，且E为OA的中点，若OA=2，∠BCD=30°，则线段CE的长为（）A．1B．C．D．7．若方程x2+（1﹣k）x﹣2（k+1）=0的一个根在区间（2，3）内，则实数k的取值范围是（）A．（3，4）B．（2，3）C．（1，3）D．（1，2）8．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a恰有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．i是虚数单位，计算的结果为．10．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3．11．f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是．12．设a＞b＞0，则a2+的最小值是．13．如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若•=，则（﹣）•的值是．14．函数f（x）=sin4ωxcos4ωx（ω＞0）在[0，]上单调递增，且在这个区间上的最大值是，则ω等于．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA=，sinB=，C为钝角．（Ⅰ）求A+B的值；（Ⅱ）若bc=，求a，b，c的值．16．营养师要为儿童预定午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳税化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含有8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C，另外，这两餐需要的营养中至少含有64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个维生素C．（Ⅰ）根据已知数据填写如表：营养成分碳水化合物/单位蛋白质/单位维生素C/单位午餐晚餐（Ⅱ）已知一个单位的午餐，晚餐的费用分别是4元和5元，若预定x个单位的午餐和y个单位的晚餐，共花费z元，请列出满足上述营养要求的不等式组及目标函数；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，并且花费最少，应分别预定多少个单位的午餐和晚餐？17．如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B1在底面ABC上的射影恰为BC的中点，且BC=CA=AA1．（Ⅰ）求证：平面ACC1A1⊥平面BCC1B1；（Ⅱ）求证：BC1⊥AB1；（Ⅲ）求二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值．18．若数列{an}满足a1=1，an+1﹣an=2n﹣1．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=3，bn+1﹣bn=2n+3，且cn=，求数列{cn}的通项公及前n项和Tn．19．已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．（Ⅰ）当时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的a∈[﹣2，2]，不等式f（x）≤1在[﹣1，1]上恒成立，求b的取值范围．20．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为，|AF|=2|FB|．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若|AF|=，求椭圆C的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，D为椭圆C上一点，当△ABD面积取得最大值时，求D点的坐标．2016年天津市和平区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|1＜x＜4}，则A∪B可表示为（）A．[﹣1，4）B．（﹣1，4）C．[﹣1，1）D．（1，2）【考点】并集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解： A=[﹣1，2），B=（1，4），∴A∪B=[﹣1，4），故选：A．2．从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个数字相加，其和为...
