第7题PDABCE2017届高三年级第二学期周考（2）数学试题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1．已知，集合，，则=____________．2.已知复数,其中为虚数单位，则的共轭复数的模为____________．3.一个盒子里有2只红球、1只白球和1只蓝球，从中摸出两只球，至少有1只红球的概率为____________．4.运行如图所示的伪代码，其结果为____________．5.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为____________．6.已知的图象向右平移（）个单位后，所得函数为偶函数，则____________．7.如图，四棱锥P－ABCD中，⊥底面，底面是矩形，，，点E为棱CD上一点，若三棱锥E－PAB的体积为4，则的长为．8.在锐角三角形中，若，则=____________．9.已知等差数列满足，．则数列第10项．10.设不等式组表示的平面区域，若函数的图象上存在区域上的点，则实数的取值范围是____________．11.在平面直角坐标系中，已知，，若为直角三角形，则实数的值为．S←2,I←1WhileS←I←I+1EndWhilePrintS第4题图12.若存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围为．13.已知点，点，点在直线上，若满足等式的点有两个，则实数的取值范围是．14.设实数满足，则的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.（本小题满分14分）已知，.（1）求的值；（2）求的值.16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，，，分别是棱的中点.求证：（1）∥平面；（2）平面平面.17.（本小题满分14分）如图所示的钢板的边界是抛物线的一部分，且垂直于抛物线对称轴，现欲从钢板上截取一块以为下底边的等腰梯形钢板，其中均在抛物线弧上.设（米），且.（1）当时，求等腰梯形钢板的面积;（2）当为何值时，等腰梯形钢板的面积最大？并求出最大值.18（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且与轴平行，过点作两条直线分别交椭圆于两点，若直线平分，求证：直线的斜率是定值，并求出这个定值．19.（本小题满分16分）已知数列{}中，，且对任意正整数都成立，数列{}的前项和为.（1）若，且，求；（2）是否存在实数，使数列{}是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由；（3）若.20.（本小题满分16分）已知函数．（1）若函数为奇函数，且图象过点，求的解析式；（2）若和是函数的两个极值点．①求a，b的值；②求函数在区间上的零点个数．19．⑴时，，，所以数列是等差数列，此时首项，公差，数列的前项和，故，得；⑵设数列是等比数列，则它的公比，所以，，，①若为等差中项，则，即，解得，不合题意；②若为等差中项，则，即，化简得：，解得,（舍去）；；③若为等差中项，则，即，化简得：，解得；；综上可得，满足要求的实数有且仅有一个，；⑶则，，，当是偶数时，，当是奇数时，，也适合上式，综上可得，．19．（1）因为函数为偶函数，所以，即，整理得，，所以，从而，又函数图象过点，所以．从而．（2）①的导函数．因为在和处取得极值，所以，即解得．②由（1）得，．列表：x0(0，1)1(1，2)2(2，3)300c单调增5c单调减4c单调增9c显然，函数在[0，3]上的图象是一条不间断的曲线．由表知，函数在[0，3]上的最小值为，最大值为．所以当或（即）时，函数在区间上的零点个数为0．当时，因为，且函数在(0，1)上是单调增函数，所以函数在(0，1)上有1个零点．当时，因为，且在(1，2)上是单调减函数，所以函数在(1，2)上有1个零点．当时，因为，且在(2，3)上是单调增函数，所以函数在(2，3)上有1个零点．综上，当或时，函数在区间上的零点个数为0；当或时，零点个数为1；当或时，零点个数为2；当时，零点个数为3．
