四川省雅安市2018届高三数学上学期第一次月考试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合U=R，A={x|（x+l）（x﹣2）＜0}，则∁UA=（）A．（一∞，﹣1）∪（2，+∞）B．[﹣l，2]C．（一∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（一1，2）2．（5分）命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是（）A．若a＞b，则a+c≤b+cB．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a+c＞b+c，则a＞bD．若a≤b，则a+c≤b+c3．（5分）已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||等于（）A．1B．C．D．24．（5分）已知α为锐角，且sinα=，则cos（π+α）=（）A．一B．C．﹣D．5.（5分）在给定的映射f：x→1﹣2x2下，﹣7的原象是（）A．8B．2或﹣2C．﹣4D．46．（5分）﹣（﹣10）0+（log2）•（log2）的值等于（）A．﹣2B．0C．8D．107．（5分）函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），且当x∈[0，）时，f（x）=﹣x3，．则f（）=（）A．﹣B．C．﹣D．9．（5分）将函数f（x）=sin2x+cos2x图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（，0）10．（5分）等差数列{an}中的a2、a4030是函数的两个极值点，则log2（a2016）=（）A．2B．3C．4D．511．（5分）已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，=﹣，若M是线段AB的中点，则•的值为（）A．3B．2C．2D．﹣312．（5分）已知曲线C1：y2=tx（y＞0，t＞0）在点M（，2）处的切线与曲线C2：y=ex+l﹣1也相切，则t的值为（）A．4e2B．4eC．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=40，S20=120，则S30=．14．（5分）已知函数f（x）=，若f（f（﹣1））=2，在实数m的值为．15．（5分）已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC=，则CD=．16．（5分）已知函数f（x）=x+sin2x．给出以下四个命题：①函数f（x）的图象关于坐标原点对称；②∀x＞0，不等式f（x）＜3x恒成立；③∃k∈R，使方程f（x）=k没有的实数根；④若数列{an}是公差为的等差数列，且f（al）+f（a2）+f（a3）=3π，则a2=π．其中的正确命题有．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合．求：（1）；（2）若，且，求的范围．18．(12分)已知向量，．(1)若∥，求实数k的值；(2)若，求实数的值；19.（12分）已知数列{an}满足al=﹣2，an+1=2an+4．（I）证明数列{an+4}是等比数列；（Ⅱ）求数列{|an|}的前n项和Sn．20．（12分）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合；（Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值．21．（12分）若定义在R上的函数对任意的，都有成立，且当时，．(1)求的值；（2）求证：是R上的增函数；(3)若，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．22．（12分）已知函数．（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）当a=0时，设函数g（x）=xf（x）﹣k（x+2）+2．若函数g（x）在区间上有两个零点，求实数k的取值范围．文数参考答案一、选择题：CCAABAABDAAA二、填空题：13．28014．或－15．16．①②④三、解答题：17．（1），。（2）。18．(１），，因为∥，所以，所以.（２），因为，所以，所以.19.解：（I）证明： 数列{an}满足al=﹣2，an+1=2an+4，∴an+1+4=2（an+4），∴数列{an+4}是等比数列，公比与首项为2．（II）解：由（I）可得：an+4=2n，∴an=2n﹣4，∴当n=1时，a1=﹣2；n≥2时，an≥0，∴n≥2时，Sn=﹣a1+a2+a3+…+an=2+（22﹣4）+（23﹣4）+…+（2n﹣4）=﹣4（n﹣1）=2n+1﹣4n+2．n=1时也成立．∴Sn=2n+1﹣4n+2．n∈N*．20.（Ⅰ）函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sinxcosx+（cos2x﹣sin2x）=﹣sin2x+cos2x=+cos（2x+），故函数取得最大值为，此时，2x+=2kπ时，即x的集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}．...
