广安市2017年春高一期末试题数学（理工类）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。2．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。3．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．考试结束后，将答题卡收回。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．化简cos15°cos45°－sin15°sin45°的值为()A．B．C．－D．－2．设，若，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．3．如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS不同在任何一个平面的图是()4．下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线.其中不正确命题的序号是（）A．①②③B．①②C．②③D．②④5．已知等差数列{an}中，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5的值为()A．10B．15C．20D．406．设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|等于()A．B．C．D．7．设变量x，y满足，则x＋2y的最大值为()A．－2B．2C．1D．08．已知数列{an}的通项公式an＝n＋(n∈N*)，则数列{an}的最小项是()A．a12B．a13C．a12或a13D．不存在9．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是()A．πB．πC．3＋πD．12＋π10．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定11．如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB＝1km，水的流速为2km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的时间为6min，则客船在静水中的速度为()A．8km/hB．6km/hC．2km/hD．10km/h12．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，等差数列{bn}中，bn>0(n∈N*)，且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比数列.则数列{an·bn}的前n项和Tn为（）A．3n－1B．2n＋1C．n·3nD．－2n·3n第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡上相应的横线上）13．已知a＝(1,0)，b＝(1,1)，(a＋λb)⊥b，则λ等于14．如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是15．在等比数列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝16．O是平面上一定点，△ABC中AB=AC，一动点P满足：则直线AP通过△ABC的（请在横线上填入正确的编号）①外心②内心③重心④垂心三、解答题（要求在答题卡上相应题号下写出解答过程，第17～22题每小题12分，22题10分，共70分).17．已知右图是一个空间几何体的三视图．（1）该空间几何体是如何构成的；（2）求该几何体的表面积18．已知等比数列{an}的公比q>1，a1与a4的等比中项是4，a2和a3的等差中项为6，数列{bn}满足.（1）求{an}的通项公式；（2）求{bn}的前n项和.19．已知不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}（a,b,c∈R）（1）求a，b的值；（2）解关于x不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.20．已知在锐角△ABC中，两向量p＝(2－2sinA，cosA＋sinA)，q＝(sinA－cosA,1＋sinA)，且p与q是共线向量.（1）求A的大小；（2）求函数y＝2sin2B＋cos（）取最大值时，角B的大小.21．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA＝，cosC＝（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？22．已知数列{an}满足a1=1...
