浙江省绍兴市柯桥区2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁UB={4，5，6}，则集合A∩B=（）A．{1，2}B．{5}C．{1，2，3}D．{3，4，6}2．（5分）“x＜1”是“log2x＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，所得函数图象对应的解析式为（）A．B．y=﹣sin2xC．y=﹣cos2xD．y=cos2x4．（5分）函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A．B．C．D．5．（5分）已知向量，，且||=2，=0，则||的最小值为（）A．B．1C．D．26．（5分）下列四个命题中，正确的是（）A．若平面α∥平面β，直线m∥平面α，则m∥βB．若平面α⊥平面γ，且平面β⊥平面γ，则α∥βC．平面α⊥平面β，其α∩β=l，点A∈α，A∉l，若直线AB⊥l，则AB⊥βD．直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，若m⊥n，则α⊥β7．（5分）如图，F是双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的右焦点，过F作渐近线的垂线，垂足为P，与另一条渐近线相交于Q，若|PF|=|PQ|，则C的离心率为（）1A．B．2C．2D．8．（5分）已知定义域为R的函数f（x）=（a，b∈R）有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为8，则2a﹣3b=（）A．7B．8C．9D．1二、填空题（第9题每空2分，第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分）9．（6分）若函数f（x）=，g（x）=x2，则f（9）=，g=，f=．10．（6分）设函数f（x）=3sin（x﹣），则该函数的振幅为，最小正周期为．11．（6分）已知圆x2+y2+ax﹣2y+1=0过点（1，2），则该圆的半径为，过点（1，2）的切线方程为．12．（6分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S8=4a3+12，则a6=，又当a2=11时，使得Sn达到最大值时的n=．13．（4分）设z=3x+y，实数x，y满足，其中t＞0，若z的最大值为5，则实数t的值为．14．（4分）已知某几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该几何体的表面积为．15．（4分）已知△ABC中，AB=AC=4，O为△ABC的外心，=x+y（x，y∈R），且x+2y=1，则△ABC面积的最大值为．三、解答题16．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足=．（Ⅰ）求角B的值；2（Ⅱ）若b=3，求a+c的取值范围．17．（15分）已知数列{an}中a1=1，an+1﹣Sn=n+1，n∈N*，{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）证明：数列{an+1}是等比数列；（Ⅱ）对一切n∈N*，若p（an+1）＞3n﹣1恒成立，求实数p的取值范围．18．（15分）如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．（Ⅰ）若O为△BCD的重心，N在棱AC上，且CF=2FN，求证：OF∥平面BDN．（Ⅱ）求直线AD与平面DEF所成角的正弦值．19．（15分）已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），焦点F，点A（﹣1，1），B（﹣2，1），满足=．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点A作斜率为正的直线交抛物线C于不同于B的两点M，N，若直线BM，BN分别交直线l：x+2y+1=0于P，Q两点，求|PQ|最小时直线MN的方程．20．（14分）已知f（x）=x2+2ax+2，x∈R．（Ⅰ）若函数F（x）=f与f（x）在x∈R时有相同的值域，求a的取值范围．（Ⅱ）若方程f（x）+|x2﹣1|=2在（0，2）上有两个不同的根α，β，求a的取值范围，并证明＜4．浙江省绍兴市柯桥区2015届高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析3一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁UB={4，5，6}，则集合A∩B=（）A．{1，2}B．{5}C．{1，2，3}D．{3，4，6}考点：交集及其运算．分析：由题意全集U={1，2，3，4，5，6}，CUB={4，5，6}，可以求出集合B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．解答：解： 全集U={1，2，3，4，5，6}，又 ∁UB={4，5，6}，∴B={1，2，3}， A={1，2，5}，∴A∩B={1，2}，故选：A．点评：此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2．（5分）“x＜1”是“log2x＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条...
