广西高考数学一轮复习 考点规范练12 函数与方程 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

考点规范练12函数与方程一、基础巩固1.(2018山东潍坊月考)若函数f(x)的唯一零点同时在(0,4),(0,2),(1,2),(1,32)内,则与f(0)符号相同的是()A.f(4)B.f(2)C.f(1)D.f(32)答案C解析本题实质考查二分法.由题意知f(x)的零点在(1,32)内,可知f(0)与f(1)符号相同.2.已知函数f(x)={2x-1,x≤1,1+log2x,x>1,则函数f(x)的零点为()A.12,0B.-2,0C.12D.0答案D解析当x≤1时,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;当x>1时,由f(x)=1+log2x=0,解得x=12,又因为x>1,所以此时方程无解.综上可知函数f(x)的零点只有0,故选D.3.函数y=ln(x+1)与y=1x的图象交点的横坐标所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案B解析函数y=ln(x+1)与y=1x的图象交点的横坐标,即为函数f(x)=ln(x+1)-1x的零点.1 f(x)在(0,+∞)上是图象连续的,且f(1)=ln2-1<0,f(2)=ln3-12>0,∴f(x)的零点所在区间为(1,2).故选B.4.若函数f(x)=2x-2x-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)答案C解析因为函数f(x)=2x-2x-a在区间(1,2)上单调递增,又函数f(x)=2x-2x-a的一个零点在区间(1,2)内,所以f(1)·f(2)<0,所以(-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0.所以00,f(1+√33)>0,∴函数f(x)的零点个数为1,故选B.8.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2016x+log2016x,则函数f(x)的零点个数是()A.1B.2C.3D.4答案C解析作出函数y=2016x和y=-log2016x的图象如图所示,可知函数f(x)=2016x+log2016x在x∈(0,+∞)内存在一个零点. f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x)在x∈(-∞,0)内只有一个零点.又f(0)=0,∴函数f(x)的零点个数是3,故选C.9.已知偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=(110)x在区间[0,4]上解的个数是()A.1B.2C.3D.43答案D解析由f(x-1)=f(x+1),可知函数f(x)的周期T=2. x∈[0,1]时,f(x)=x,又f(x)是偶函数,∴f(x)的图象与y=(110)x的图象如图所示.由图象可知f(x)=(110)x在区间[0,4]上解的个数是4.故选D.10.函数f(x)=cos(3x+π6)在[0,π]的零点个数为.答案3解析令f(x)=cos(3x+π6)=0,得3x+π6=π2+kπ,k∈Z,∴x=π9+kπ3=(3k+1)π9,k∈Z.则在[0,π]的零点有π9,4π9,7π9.故有3个.11.已知函数f(x)={log2(x+1),x>0,-x2-2x,x≤0,若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是.答案(0,1)解析因为函数g(x)=f(x)-m有3个零点,所以f(x)-m=0有3个根,所以y=f(x)的图象与直线y=m有3个交点.画出函数y=f(x)的图象,由抛物线顶点为(-1,1),可知实数m的取值范围是(0,1).12.已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,h(x)=x-√x-1的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是.4答案x1