广东省茂名市五校高三数学9月联考试题 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

茂名市五大联盟学校9月份联考数学试卷(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则中的元素的个数为()A．0B．1C．2D．32.已知，为虚数单位，，则()A．B．0C．D．13.已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是()A．B．0C．D．4.已知，，，这三个数的大小关系为()A．B．C.D．5.的内角的对边分别是，已知，，，则等于()A．2B．3C.4D．56.设满足约束条件，则的最大值为()A．3B．C.1D．7.已知函数的最大值为3，的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与轴的交点的纵坐标为1，则()A．1B．C.D．08.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为()A．80B．84C.88D．929.在正三棱锥中，，，则该三棱锥外接球的直径为()A．7B．8C.9D．1010.函数的图象大致是()A．B．C.D．11.已知双曲线的虚轴上、下端点分别为，右顶点为，右焦点为，若，则该双曲线的离心率为()A．B．C.D．12.已知函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是()A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，若，则．14.已知集合，集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为．15.若函数的图象在点处的切线斜率为，则函数的极小值是．16.设是定义在上的函数，它的图象关于点对称，当时，(为自然对数的底数)，则的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合，集合.(1)若，求实数的取值范围；(2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18.已知函数的图象在点处的切线方程为.(1)求的值；(2)求函数在上的值域.19.如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，，，，为中点，平面平面.(1)证明：；(2)求三棱锥的体积.20.已知函数的图象过点.(1)求函数的单调区间；(2)若函数有3个零点，求的取值范围.21.已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的单调性；(3)若函数在处取得极小值，设此时函数的极大值为，证明：.22.已知直线的参数方程为(为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程(化为标准方程)；(2)设直线与曲线交于两点，求.23.已知函数.(1)证明：；(2)若，求的取值范围.茂名市五大联盟学校9月份联考数学试卷(理科)参考答案一、选择题1-5:BABCB6-10:ADAAD11、12：CC二、填空题13.214.15.16.三、解答题17.解：(1)因为，所以集合可以分为或两种情况来讨论：当时，.当时，得.综上，.(2)若存在实数，使，则必有，无解.故不存在实数，使得.18.解：(1)因为，所以.又，.解得.(2)由(1)知.因为，由，得，由得，，所以函数在上递减，在上递增.因为，，.所以函数在上的值域为.19.(1)证明：连接，因为，，所以四边形为平行四边形，又，所以四边形为菱形，从而，同理可证，因此，由于四边形为正方形，所以，又平面平面，平面平面，故平面，从而，又，故平面，所以..(2)因为，.所以，三棱锥的体积为.20.解：(1)因为函数的图象过点.所以，解得，即，所以.由，解得；由，得或.所以函数的递减区间是，递增区间是，.(2)由(1)知，同理，，由数形结合思想，要使函数有三个零点，则，解得.所以的取值范围为.21.解：(1)当时，，故.又，则.故所求切线方程为.(2)∵，∴当时，，故在上递减.当时，，；，，故的减区间为，，增区间为，当时，，；，，故的减区间为，，增区间为.综上所述，当时，在上递减；当时，的减区间为，，增区间为；当时，的减区间为，，增区间为.(3)依据(2)可知函数在处取得极小值时，，故函数在处取得极大值，即，故当时，，即在上递减，所以，即.22.解：(1)直线的普通方程为即，曲线的直角坐标方程是，即.(2)直线的极坐标方程是，代入曲线的极坐标方程得：，所以，.不妨设，则，所以.23.(1)证明：因为，又，所以，所以.(2)解：可化为，因为，所以(*)，①当时，不等式(*)无解，②当时，不等式(*)可化为，即，解得，综上所述，.