湖南省长沙市岳麓区2016-2017学年高一数学下学期期中试题时量：120分钟满分：150分得分：____________第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在区间(0，2π)范围内，与－终边相同的角是A.B.C.D.2．已知sin(π－α)＞0，且cos(π＋α)＞0，则角α所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量a＝(2，4)，b＝(x，－6)，若向量a与b共线，则实数x的值为A．－3B．－12C．3D．124．对于非零向量a，b，c，下列命题正确的是A．若a·b＝a·c，则b＝cB．若a＋b＝c，则|a|＋|b|＞|c|C．若(a·b)·c＝0，则a⊥bD．若a·b＞0，则向量a，b的夹角为锐角5．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于A．48B．24C．12D．66．在平行四边形ABCD中，O为对角线AC与BD的交点，则BC－AB＝A．2OAB．2OBC．2OCD．2OD7.的值为A.B．1C．－D．－18．函数y＝sin的图象是由函数y＝sinx的图象经过下列哪两次变换而得到的A．先将y＝sinx图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，再将所得图象向左平移个单位B．先将y＝sinx图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位C．先将y＝sinx的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半D．先将y＝sinx的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍9．函数y＝sin2的单调递增区间是A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)10．如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为CD的中点，设AB＝a，AC＝b，以向量a，b为基底，则向量AE＝A.a＋bB.a＋bC．a＋bD.a＋b11．一条河的两岸平行，河水从西向东流去，一艘船从河的南岸某处出发驶向北岸．已知船的速度|v1|＝20km/h，水流速度|v2|＝10km/h，要使该船行驶的航程最短，则船速v1的方向与河道南岸上游的夹角为A．30°B．45°C．60°D．90°12．函数f(x)＝2|cosx|＋cosx－在区间[0，2π]内的零点个数是A．1B．2C．3D．4答题卡题号123456789101112得分答案二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．13．函数y＝的定义域是__________________________．14．已知向量a＝(3，4)，且|a－b|＝1，则|b|的最大值是________．15．弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移y(单位：cm)随时间t(单位：s)的变化曲线如图所示，则小球在开始振动(即t＝0)时离开平衡位置的位移是__________．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝1，D是BC边上一点，且CD＝2DB，则AD·BC的值为________．三、解答题：本大题共3个小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知cos(π－α)＝，且α∈，求下列各式的值．(1)tan；(2)＋tan2α.18.(本小题满分12分)已知向量a，b满足|a|＝4，|b|＝3，且(a－3b)·(2a＋b)＝35.(1)求向量a与b的夹角；(2)设向量c＝a＋λb，当λ∈[0，1]时，求|c|的取值范围．19.(本小题满分12分)已知向量a＝(cosωx，－cosωx)，b＝(sinωx，cosωx)，其中ω＜0为常数，函数f(x)＝a·b，若函数f(x)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)若当x∈时，不等式|k＋f(x)|<4恒成立，求实数k的取值范围．第Ⅱ卷(满分50分)四、选择题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．20．若圆C：x2＋y2－2x＋4y－20＝0上有四个不同的点到直线l：4x＋3y＋c＝0的距离为2，则c的取值范围是()A．(－12，8)B．(－8，12)C．(－13，17)D．(－17，13)21．已知三棱锥P－ABC的底面是边长为3的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA＝6，则该三棱锥的外接球的体积是()A．48πB．32πC．18πD．8π五、填空题：本大题共1个小题，共5分．22．已知函数f(x)＝，若f(x)恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围是__________．六、解答题：本大题共3个小题，共35分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．23．(本小题满分11分)如图，已知⊙C：x2＋(y－2)2＝1，点M在x轴正半轴上，过点M作⊙C的两条切线，切点分别为A，B.(1)若点M的坐标为(2，0)，求MA·MB的值；(2)若|AB|＝，求点M的坐标．...
