周末展翅（4）一．选择题（共12小题，共60分）1．已知集合A={1，2，3}．则满足A∪B=A的非空集合B的个数是（）A．1B．2C．7D．82．下列关系式中，正确的关系式有几个（）（1）∈Q（2）0∉N（3）2∈{1，2}（4）∅={0}．A．0B．1C．2D．33．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁UB）等于（）A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}4．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞0}B．{x|x＞1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|0＜x＜2}5．下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．f（x）=1，g（x）=x0C．D．6．函数f（x）=﹣的定义域是（）A．B．C．D．7．函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，+∞）8．函数y=x2﹣4x+1，x∈[1，5]的值域是（）A．[1，6]B．[﹣3，1]C．[﹣3，+∞）D．[﹣3，6]9．函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是（）A．0，2，3B．0≤y≤3C．{0，2，3}D．[0，3]10．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6xB．f（x）=x2+8x+7C．f（x）=x2+2x﹣3D．f（x）=x2+6x﹣1011．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣xB．f（x）=x2﹣3xC．f（x）=﹣x2D．f（x）=﹣12．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x2﹣x，则f（﹣1）=A．﹣3B．﹣1C．1D．3二．填空题（共4小题，共20分）13．函数的定义域是（区间表示）．14．已知f（x）=，则f（f（0））=．15．函数的单调增区间为（区间表示）．16．若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（区间表示）．三．解答题（共6小题，共70分）17．已知集合A={x|3≤x＜10}，集合B={x|2x﹣8≥0}．（1）求A∪B；（2）求∁R（A∩B）．18．已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求的值．19．利用单调性定义证明函数f（x）=x+在[1，2]上的单调性并求其最值．20．已知函数f（x）=x﹣．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．21．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．22．已知函数f（x）为定义域在（0，+∞）上的增函数，且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）（1）求f（1），f（4）的值．（2）如果f（x）﹣f（x﹣3）＜2，求x的取值范围．周末展翅（4）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1.【解答】解：由集合A={1，2，3}，则集合A的所有子集为：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}． A∪B=A的非空集合B的个数，∴∅不合题意应舍去．故满足A∪B=A的非空集合B的个数是7个．故选：C．2．【解答】解： 是无理数，∴∉Q．∴（1）错．又 0是自然数，∴0∈N．∴（2）错．又 2是{1，2}中的元素，即2∈{1，2}，∴（3）正确．又 ∅是不含任何元素的集合，而{0}是含有一个元素0的集合，∴≠{∅0}．∴（4）错．故选B．3．【解答】解： 全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴∁UB={2，4，6}， A={2，4，6}，∴A∩（∁UB）={2，4，6}．故选：A．4．【解答】解：由B中的不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}， A={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．选C．5．【分析】分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案．【解答】解：f两个函数的定义域和解析式均不一致，故A中两函数不表示同一函数；f（x）=1，g（x）=x0两个函数的定义域不一致，故B中两函数不表示同一函数；两个函数的定义域和解析式均一致，故C中两函数表示同一函数；两个函数的定义域不一致，故D中两函数不表示同一函数；故选C6．【解答】解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为．故选C．7．【解答】解：由题意可得，∴x≥﹣1且x≠1，故函数的定义域是为：{x|x≥﹣1且x≠1}．故选：D．8．【解答】解：对于函数f（x）=x2﹣4x+1，是开口向上的抛物线．对称轴x...
