宿迁市2015-2016学年高一下学期期末考试数学（考试时间120分钟，试卷满分160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知直线经过点，，则直线的倾斜角为▲．2．在中，已知，，，则的面积为▲．3．不等式的解集为▲．4．经过点，且与直线平行的直线方程为▲．5．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角的大小为▲．6．在数列中，已知，且，，则的值为▲．7．已知正四棱锥底面边长为，侧棱长为，则此四棱锥的体积为▲．8．已知直线，，若，则实数的值为▲．9．若实数，满足条件，则的最大值为▲．10．在等比数列中，已知，，则的值为▲．11．已知实数，满足，则的最小值为▲．12．已知，表示两条不同的直线，表示平面，则下列四个命题中，所有正确命题的序号为▲．①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．13．设为数列的前项和，已知，则的最小值为▲．14．已知直线的方程为，其中，，成等差数列，则原点到直线距离的最大值为▲．二、解答题：本大题共6小题，15-17题每小题14分，18-20题每小题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在直三棱柱中，已知，分别是棱，的中点，是棱上的一点．求证：(1)直线//平面；(2)直线直线．16．已知,,，．(1)求的值；(2)求的值．17．已知直线的方程为，且．(1)若直线在轴，轴上的截距之和为，求实数的值；(2)设直线与轴，轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，求面积最小时直线的方程．BACDEA1C1B1F（第15题）18．如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台，已知射线，为湿地两边夹角为的公路（长度均超过2千米），在两条公路，上分别设立游客接送点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米，千米．(1)求线段的长度；(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．19．已知函数，，．(1)当时，解不等式；(2)若对任意，都有成立，求实数的取值范围；(3)若对任意，总存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．AMBNCP(第18题)20．在等差数列中，已知，公差，且，，成等比数列，数列的前项和为，，，且，．(1)求和；(2)设，数列的前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围．宿迁市2015—2016学年度第二学期高一年级期末调研测试数学参考答案及评分标准一、填空题1.2.3.4.5.6.7.8.或9.10.11.12.①②13.14.二、解答题15.（1）连结，因为三棱柱为直三棱柱，分别是棱上的中点，所以且，且．所以且，所以四边形为平行四边形，…………………………………4分所以∥，又因为平面，平面所以直线平面．………………………………………6分（2）因为，是棱的中点，所以．………………………………………8分BACDEA1C1B1F又三棱柱为直三棱柱，所以面．又因为面，所以．………………………………………10分因为面，且所以面，……………………………………………………………………12分又因为面，所以直线直线．………………………………………14分16.（1）因为，所以，故．……………………………………2分所以……………………5分=．…………………………………………………………6分（2）因为，由（1）知，．………………………………8分所以………………………………………9分因为，所以．………………………………………12分故．………………………………14分17.(1)令，得．令，得．…………………………………2分由题意知，．………………………………………………………4分即，解得或．………………………………………6分(2)方法一：由（1）得，由解得．………………………………………………………………8分…………………10分，………………………………………………………12分当且仅当，即时，取等号．………………………………………13分此时直线的方程为．……………………………14分方法二：由，得．所以，解得．所以直线过定点．……………………………………………………………………8分设，则直线的方程为:．将点代人直线方程，得．…………………………………………………10分由基本不等式得，...
