平面向量一、选择题1．已知向量AB＝a＋3b，BC＝5a＋3b，CD＝－3a＋3b，则()A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线C．A，C，D三点共线D．B，C，D三点共线B[因为BD＝BC＋CD＝2a＋6b＝2(a＋3b)＝2AB，所以BD，AB共线，又有公共点B，所以A，B，D三点共线．故选B．]2．已知向量a＝(2,1)，b＝(3，λ)且a⊥b，则λ的值为()A．－6B．6C．D．－A[由向量垂直的充要条件可得：2×3＋1×λ＝0，解得λ＝－6，即λ的值为－6.]3．设向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则下列结论中正确的是()A．|a|＝|b|B．a·b＝0C．a∥bD．(a－b)⊥bD[a－b＝(1，－1)，所以(a－b)·b＝1－1＝0，所以(a－b)⊥b.]4．已知向量a＝(0，－2)，b＝(1，)，则向量a在b方向上的投影为()A．B．3C．－D．－3D[向量a在b方向上的投影为＝＝－3.]5．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|等于()A．1B．C．2D．4C[ (2a－b)·b＝2a·b－|b|2＝2(－1＋n2)－(1＋n2)＝n2－3＝0，∴n2＝3，∴|a|＝＝2.]6．在△ABC中，C＝90°，且CA＝CB＝3，点M满足BM＝2MA，则CM·CB等于()A．2B．3C．4D．6B[由题意得AB＝3，△ABC是等腰直角三角形，CM·CB＝·CB＝CA·CB＋AB·CB＝0＋|AB|·|CB|cos45°＝×3×3×＝3，故选B．]7.如图，在△ABC中，已知BD＝2DC，则AD＝()A．－AB＋ACB．AB＋ACC．AB＋ACD．AB－ACC[AD＝AB＋BD＝AB＋BC＝AB＋·(BA＋AC)＝AB＋AC.]8．已知向量a，b的夹角为60°，且|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|等于()A．1B．C．D．2D[ 向量a，b的夹角为60°，且|a|＝1，|b|＝2，∴a·b＝1×2×cos60°＝1，∴|2a－b|＝＝＝2，故选D．]9．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于()A．B．C．D．D[设c＝(x，y)，则c＋a＝(x＋1，y＋2)．又(c＋a)∥b，∴2(y＋2)＋3(x＋1)＝0.①又c⊥(a＋b)，∴(x，y)·(3，－1)＝3x－y＝0.②由①②解得x＝－，y＝－，故选D．]10．已知a＝(1,1)，b＝(0，－2)，且ka－b与a＋b的夹角为120°，则k等于()A．－1＋B．－2C．－1±D．1C[ |ka－b|＝，|a＋b|＝＝，∴(ka－b)·(a＋b)＝(k，k＋2)·(1，－1)＝k－k－2＝－2，又ka－b与a＋b的夹角为120°，∴cos120°＝，即－＝，化简并整理，得k2＋2k－2＝0，解得k＝－1±.]11．在四边形ABCD中，AB＝DC，且AC·BD＝0，则四边形ABCD是()A．矩形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形B[由AB＝DC知四边形ABCD是平行四边形，由AC·BD＝0知AC⊥BD，即对角线垂直，所以四边形ABCD是菱形．]12.如图，已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，设AD＝a，BE＝b，则BC等于()A．a＋bB．a＋bC．a－bD．－a＋bB[BC＝2BD＝2＝BE＋AD＝a＋b.]13．若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°C[由题知，(2a＋b)·b＝2a·b＋b2＝2|a|2cos〈a，b〉＋a2＝0，∴cos〈a，b〉＝－，又 〈a，b〉∈[0°，180°]，∴a，b的夹角为120°.]14．已知OA＝(－2,1)，OB＝(0,2)且AC∥OB，BC⊥AB，则点C的坐标是()A．(2,6)B．(－2，－6)C．(2，－6)D．(－2,6)D[设C(x，y)，则AC＝(x＋2，y－1)，BC＝(x，y－2)，AB＝(2,1)， AC∥OB，∴2(x＋2)＝0，① BC⊥AB，∴2x＋y－2＝0，②由①②可得，∴C(－2,6)．]15．若|AB|＝5，|AC|＝8，则|BC|的取值范围是()A．[3,8]B．(3,8)C．[3,13]D．(3,13)C[ |BC|＝|AC－AB|，且||AC|－|AB||≤|AC－AB|≤|AC|＋|AB|.∴3≤|AC－AB|≤13.∴3≤|BC|≤13.]二、填空题16．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝.1[a－2b＝(，3)． a－2b与c共线，∴×＝3k，解得k＝1.]17．等边三角形ABC的边长为1，BC＝a，CA＝b，AB＝c，那么ab＋bc＋ca等于．－[ 等边三角形ABC的边长为1，∴a·b＝1×1×cos120°＝－，b·c＝1×1×cos120°＝－，c·a＝1×1×cos120°＝－，∴ab＋bc＋ca＝－.]18．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(1，－2)，若c＝a－(a·b)b，则|c|＝.8[由题意可得a·b＝2×1＋4×(－2)＝－6，∴c＝a－(a·b)b＝a＋6b＝(2,4)＋6(1，－2)＝(8，－8)，∴|c|＝＝8.]19．已知向量a，b满足(a＋2b)·(5a－4b)＝0，且|a|＝|b|＝1，则a与b的夹角θ为．[因为(a＋2b)·(5a...
