威远中学高2014级下学期入学测试卷数学班级：___________学号：_________姓名：_______________一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设,，则有（）2.的值等于（）A．B．－C．D．－3.函数在以下哪个区间内一定有零点()A．B．C．D．4．如图所示，角的终边与单位圆交于点，则的值为（）A．B．C．D．5、是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ·（+），λ∈［0，+∞），则P的轨迹一定通过△的（）A.外心B.垂心C.内心D.重心6.在区间范围内，函数与函数的图象交点的个数为（）A．1B．2C．3D．47.下列四类函数中，有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（）A．幂函数B．对数函数C．余弦函数D．指数函数8、已知平面向量＝(2,4)，＝(－1,2)，若＝－(·)，则||等于（）AOBMCPNx第10题图A、4B、2C、8D、89.方程的实数根的个数是（）.A.1B.2C.3D.无数个10.如图，半径为的圆切直线于点，射线从出发绕着点顺时针方向旋转到，旋转过程中交⊙于点，记为，弓形的面积，那么的大致图象是（）11、已知＝(cos2α，sinα)，＝(1,2sinα－1)，α∈(，π)，若·＝，则tan(α＋)的值是（）A、B、C、D、12.如图所示：某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：，，则这段曲线的解析式为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）13.函数y=的最大值是_______.14．已知，且满足，则．15、已知幂函数在上为减函数，则实数。16、下列命题中，正确命题的序号是__________．xyOxyOxyOxyOA.B.C.D.①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图像与函数y＝x的图像有3个公共点；④把函数y＝3sin(2x＋)的图像向右平移得到y＝3sin2x的图像．三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知为第三象限角，．（１）化简（２）若，求的值18.（12分）已知函数的定义域为，函数的值域为.（1）求；（2）若且，求实数的取值范围.19.（12分）已知，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.20、（12分）阅读与理解：给出公式:我们可以根据公式将函数化为：(1)根据你的理解将函数化为的形式．(2)求出上面函数的最小正周期、对称中心及单调递增区间21.（12分）已知向量，（1）若，求向量的夹角；（2）若，求的最值.22、（满分14分）已知函数（1）写出的单调区间（2）解不等式（3）设上的最大值威远中学高2014级下学期入学测试卷数学（参考答案）一、选择题ACBCDCDDBADB二、填空题13.4；14．；15、－1；16、①④。三、解答题：17.解：（本题满分10分）（1）………………………………………………5分（2） ∴从而………………………………………………7分又为第三象限角∴………………………………………………9分即的值为………………………………………………10分18.（本题满分12分）（1）由题意知：，，………………………………………………4分∴；………6分（2）由题意：，故，………………………………10分解得，所以实数的取值集合为.………………………………2分19.（本题满分12分）（1），，平方得：，即；………………………6分（2），，,.………12分20、（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设，则即，———————5分(Ⅱ)又∥，此时，，故向量与同向。———————10分21．解:（Ⅰ），若，则存在非零实数，使得，即…………………………………………………………………2分此方程无实数解，所以函数………………………………………………………3分（Ⅱ），由，存在实数，使得，解得………………………………………………………5分所以，实数和的取得范围是，…………………………………………………6分（Ⅲ）依题意，.由得，存在实数，，即…………………………………………………………………………………8分又＞，化简得当时，，符合题意.……………………………………………………………………10分当且时，由△得，化简得，解得．……...
