第四节平面向量应用举例[考情展望]1
用向量的方法解决某些简单的平面几何证明问题
与三角函数、解析几何等知识交汇命题，体现向量运算的工具性．一、向量在平面几何中的应用1．平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题．2．用向量解决常见平面几何问题的技巧问题类型所用知识公式表示线平行、点共线、相似等问题共线向量定理a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0(b≠0)其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)垂直问题数量积的运算性质a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中a，b为非零向量夹角问题数量积的定义cosθ＝(θ为向量a，b的夹角)二、向量在物理中的应用1．向量的加法、减法在力的分解与合成中的应用．2．向量在速度的分解与合成中的应用．3．向量的数量积在合力做功问题中的应用：W＝f·s
1．已知三个力f1，f2，f3作用于物体同一点，使物体处于平衡状态，若f1＝(2,2)，f2＝(－2,3)，则|f3|为()A．2
5B．4C．2D．5【解析】由题意知f1＋f2＋f3＝0，∴f3＝－(f1＋f2)＝(0，－5)，∴|f3|＝5
【答案】D2．已知O是△ABC所在平面上一点，若OA·OB＝OB·OC＝OC·OA，则O是△ABC的()A．内心B．重心C．外心D．垂心【解析】OA·OB＝OB·OC⇒OB·(OA－OC)＝0，∴OB·CA＝0⇒OB⊥AC
同理：OA⊥BC，OC⊥AB，∴O是△ABC的垂心．【答案】D3．若AB·BC＋AB2＝0，则△ABC为()A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形【解析】AB·BC＋AB2＝0可化为AB·(BC＋AB)＝0，即AB·AC＝0，所以AB⊥AC
所以△ABC为直角三角形．【答案】D4．已知两
