电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

运用数列的单调性求最大(小)项 学法指导 不分版本VIP免费

运用数列的单调性求最大(小)项 学法指导 不分版本_第1页
1/4
运用数列的单调性求最大(小)项 学法指导 不分版本_第2页
2/4
运用数列的单调性求最大(小)项 学法指导 不分版本_第3页
3/4
运用数列的单调性求最大(小)项高飞数列是一种特殊的函数,一种定义在正整数集(或其子集)上的函数,因此也具有单调性,可用函数的思想和方法去研究。对于数列而言,若,则此数列为递增数列,若,则其为递减数列,若,则其为常数列,运用其单调性可求出一些常见数列的最值,下面举例说明。一.整式(一次,二次)函数为背景的数列例1.已知等差数列(d<0)其前n项和为,若,问中哪一项最大?解:因为又因为,因为d<0所以数列单调递减,于是最大点评:等差数列中,当d<0时,时,最大。公差时,最小。二.无理根式函数为背景的数列例2.设函数数列满足(1)求。(2)求的最小项解:(1)由已知解得,即可知用心爱心专心115号编辑1(2),可知数列是递增数列的最小项为点评:注意隐含条件,否则会得出的错误结论,在(2)中用到了分子有理化技巧,这是根式运算常见的一种方法。三.以分式函数为背景的数列例3.已知则在数列的前30项中最大项和最小项分别是_____。解:数列中的项是函数上的一个个孤立点,而f(x)的图象是由右移个单位再上移1个单位得到的,因此f(x)在上是减函数。在上也是减函数,从而可知当n=9时最小,n=10时,最大。最大项和最小项分别为。例4.已知,记,求数列的最小值。解:,则为递增数列中的最小项为用心爱心专心115号编辑2四.以函数为背景的数列例5.已知数列,则该数列中的最大项是第几项?解:由得联想函数知函数在上为减函数。在为增函数。当且仅当时,函数取最小值,而。要使的值最小,应使。通过计算验证,可得n=12或13时,最大。为数列中的最大项。五.混合型数列(由一个等差数列和一个等比数列的对应项的积组成的数列称为<差比混合数列>)例6.已知无穷数列的通项公式,试判断此数列是否有最大项,若有,求出第几项最大,若没有,说明理由。解:时,,即当n=8时,,即当n>8时,,即由函数单调性知数列存在最大项即第8,9项。例7.已知数列的通项公式为,其中,数列中是否存在最大的项?若存在,指出是第几项最大;若不存在,请说明理由。解:(1)当1a时,易见,即,所以数列中不存在最大项。用心爱心专心115号编辑3(2)当0

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

运用数列的单调性求最大(小)项 学法指导 不分版本

您可能关注的文档

确认删除?
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群