2017届高三下学期四月月考文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1.设全集，则集合()A．1,2,4,5B．C．D．2.若复数()21+2aii-（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=()A．1-B．0C．1D．1±3．等差数列的前项的和为，且与2012a是方程的两根，则()A．10B．15C.20D．404．某同学为实现“给定正整数，求最小的正整数，使得”，设计程序框图如下，则判断框中可填入()A．B．C．D．5．若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是()A．B．C．或D．或6．已知单位向量，的夹角为，，则在上的投影是()A．B．C．D．7.设实数满足，则的取值范围是()A.B．C．D.8.已知，则“”的一个充分不必要条件是()A．B．C．D．9.已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A，B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是()A．1－B．1－C．D．110.已知满足为偶函数且，则函数的图象大致为()11.如图，在长方体中，，点是棱的中点，点在棱上，且满足，是侧面四边形内一动点(含边界)，若∥平面，则线段长度的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知函数与函数的图象有两个不同的交点，则实数取值范围为()A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13.设等比数列中，是前项和，若，则；14.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积；15.已知，且，则的取值范围是；16.已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与抛物线交于A、B两点，若线段AB的垂直平分线的横截距为，则.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC中，角ABC、、的对边长分别为abc、、，已知3sincos1BB，且1b．（1）若512A，求c的值；（2）设AC边上的高为h，求h的最大值．218.（本小题满分12分）股票市场的前身是起源于1602年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国．2017年2月26号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心．最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财．现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利不赔不赚亏损概率（2）购买基金：投资结果获利不赔不赚亏损概率（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求的取值范围；（Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．19.（本小题满分12分）如图，PA平面ABCD，矩形ABCD的边长1AB，2BC，E为BC的中点．（1）证明：PEDE；（2）如果异面直线AE与PD所成的角的大小为3，求PA的长及点A到平面PED的距离．20．（本小题满分12分）已知曲线（）和曲线有相同的焦点，曲线的离心率是曲线的离心率的倍．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设点A是曲线的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线的右支于点B，作BC垂直于定直线，垂足为C，求证：直线AC恒过轴上一定点．321.（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值；（2）若，求证.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，（1）求曲线与的交点M在直角坐标系中的坐标；（2）设点A,B分别为曲线上的动点，求的最小值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求的最小值；...
