山东省潍坊市2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．2B．﹣2C．2iD．﹣2i2．（5分）已知集合A={x|y=ln（x2﹣x）}，B={x|x2﹣9≤0}，则A∩B=（）A．∪B．∪（1，3]C．（0，1）D．3．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=2，∠B=2∠A，则cosA的值为（）A．B．C．D．4．（5分）设a＞0且a≠1．则“函数f（x）=logax是（0，+∞）上的增函数”是“函数g（x）=（1﹣a）•ax”是R上的减函数的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中左视图为直角三角形，则该几何体的体积为（）A．16B．C．D．6．（5分）运行如图框图输出的S是254，则①应为（）1A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤87．（5分）已知函数f（x）=x2﹣cosx，则f的大小关系是（）A．B．C．D．8．（5分）当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣2ax）ex的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）已知抛物线C1：y2=2x的焦点F是双曲线C2：的一个顶点，两条曲线的一个交点为M，若|MF|=，则双曲线C2的离心率是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）和g（x）是两个定义在区间M上的函数，若对任意的x∈M，存在常数x0∈M，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则称函数f（x）和g（x）在区间M上是“相似函数”，若f（x）=|log2（x﹣1）|+b与g（x）=x3﹣3x2+8在上是“相似函数”，则函数f（x）在区间上的最大值为（）2A．4B．5C．6D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）在区间上随机取一个数x，使得≥0成立的概率为．12．（5分）已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=8相外切，则圆C的方程为．13．（5分）已知x，y满足约束条件，若目标函数z=x+my（m≠0）取得最大值时最优解有无数个，则m的值为．14．（5分）已知数列{an}是等差数列，Sn是它的前n项和，则数列是等差数列．由此类比：数列{bn}是各项为正数的等比数列，Tn是它的前n项积，则数列{}为等比数列（写出一个正确的结论）．15．（5分）已知函数f（x）对任意x∈R满足f（x+1）=f（x﹣1），且f（x）是偶函数，当x∈时，f（x）=﹣x2+1，若方程f（x）=a|x|至少有4个相异实根，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）如图，茎叶图记录了某校甲班3名同学在一学年中去社会实践基地A实践的次数和乙班4名同学在同一学年中去社会实践基地B实践的次数．乙班记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示．（Ⅰ）如果x=7，求乙班4名同学实践基地B实践次数的中位数和方差；（Ⅱ）如果x=9，从实践次数大于8的同学中任选两名同学，求选出的两名同学分别在甲、乙两个班级且实践次数的和大于20的概率．17．（12分）已知函数f（x）=2sinωx的图象的一条对称轴为x=π，其中ω为常数，且．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；3（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求a的最小值．18．（12分）如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，点E，F分别是B1C1，A1B1的中点，AA1=AB=BE=1，∠A1AB=60°．（Ⅰ）求证：AC1∥平面A1BE；（Ⅱ）求证：BF⊥平面A1B1C1．19．（12分）已知数列{an}与{bn}满足：a1+a2+a3+…+an=log2bn（n∈N*）．若{an}为等差数列，且a1=2，b3=64b2．（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）设cn═（an+n+1）•2，求数列{cn}的前n项和Tn．20．（13分）已知椭圆C：的离心率为，点O为坐标原点，椭圆C与曲线|y|=x的交点分别为A，B（A在第四象限），且．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）定义：以原点O为圆心，为半径的圆称为椭圆=1的“伴随圆”．若直线l交椭圆C于M，N两点，交其“伴随圆”于P，Q两点，且以MN为直径的圆过原点O．证明：|PQ|为定值．21．（14分）已知函数f（x）=（x﹣1）2，g（x）=alnx，其中a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在x=2处的切线互相垂直，求实数a的值；（Ⅱ）记F（x）...
