2017-2018学年高三（上）第一次月考数学试卷文总分：150分时长：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={1，2，}，集合B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A.{}B.{2}C.{1}D.∅2.已知集合A={y|y=log3x，x＞1}，B={y|y=，x＞1}，则A∩B=（）A.B.{y|0＜y＜1}C.D.∅3.已知cosx=，则cos2x=（）A.-B.C.-D.4.将函数y=sin2x的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得函数的图象，则φ的值为（）A.B.C.D.5.设x∈R，则“x2+x-2＞0”是“1＜x＜3”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.下列说法正确的是（）A.命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”B.“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件C.“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件D.命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题7.设则（）A.B.C.D.8.设函数f（x）=|sin（2x+）|，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（）A.f（x）是偶函数B.f（x）最小正周期为πC.f（x）图象关于点（-，0）对称D.f（x）在区间[，]上是增函数9.已知命题p1：∃x∈R，使得x2+x+1＜0；p2：∀x∈[1，2]，使得x2-1≥0．以下命题是真命题的为（）A.¬p1∧¬p2B.p1∨¬p2C.¬p1∧p2D.p1∧p210.若f（x）是偶函数且在（0，+∞）上减函数，又f（-3）=1，则不等式f（x）＜1的解集为（）A.{x|x＞3或-3＜x＜0}B.{x|x＜-3或0＜x＜3}C.{x|x＜-3或x＞3}D.{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}11.设是定义在R上的周期为的函数，当x∈[－2，1)时，，则＝A.0B.1C.D.12.如图所示为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，那么f（-3）=（）A.-B.0C.-1D.1二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=______．14.由命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，＋∞），则实数a＝．15.函数f（x）=cos2x+sinx+1的最小值为______，最大值为______．16.已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+2f（2），且f（-1）=2，则f（2013）等于______．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.在△ABC中，∠A=60°，c=a．（1）求sinC的值；（2）若a=7，求△ABC的面积．18.已知函数f（x）=2ax2+4x-3-a，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）在[-1，1]上的最大值；（2）如果函数f（x）在R上有两个不同的零点，求a的取值范围．19.已知函数f（x）=ax2-（1）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在（1，2）处的切线方程．20.已知函数f（x）=sin2x-cos2x-2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．21.已知函数f(x)=lnx+a(1-x).(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.22.已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t）＋f(2t2－k）<0恒成立，求k的取值范围．文数答案和解析【答案】1.C2.A3.D4.B5.B6.B7.C8.D9.C10.C11.D12.B13.14.115.-1；16.217.解：（1）∠A=60°，c=a，由正弦定理可得sinC=sinA=×=，（2）a=7，则c=3，∴C＜A，由（1）可得cosC=，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，∴S△ABC=acsinB=×7×3×=6．18.解：（1）当a=1时，f（x）=2x2+4x-4=2（x+1）2-6．因为x∈[-1，1]时，函数为增函数，所以x=1时，f（x）取最大值f（1）=2．（2） 如果函数f（x）在R上有两个不同的零点，∴，即∴a＜-2或-1＜a＜0或a＞0，∴a的取值范围是（-∞，-2）∪（-1，0）∪（0，+∞）．19.（本题满分12分）解：（1），依题意有①，②由①②解有所以f（x）的解析式是（2）f（x）在（1，2）处的切线的斜率k=f′（1）=1，所以有y-2=x-1，即x-y+1=0故所求切线的方程为x-y+1=0．20.解： 函数f（x）=sin2x-cos2x-2sinxcosx=-sin2x-cos2x=2sin（2x+）（Ⅰ）f（）=2sin（2×+）=2sin=2，（Ⅱ） ω=2，故T=π，即f（x）的最小正周期为π，由2x+∈[-+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[-+kπ，-+kπ]，k∈Z，故f（x）的单调递增区间为[-+kπ，-+kπ]，k∈Z．21...
