对数函数1、已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝x；当x＜4时，f(x)＝f(x＋1)．则f(2＋log23)＝()．A.B.C.D.解析：答案A2、(1)已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________.(2)lg25＋lg2·lg50＋(lg2)2＝________.解析(1)am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝2·an＝22×3＝12.(2)原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5＝(1＋1)lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.答案(1)12(2)23、(2013·新课标全国Ⅱ卷)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()．A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c解析：a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图象，由三个图象的相对位置关系，可知a＞b＞c.答案：D4、设函数f(x)＝若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是()．A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)答案：C由题意可得或解得a＞1或－1＜a＜0.5、若x∈(，1)，a＝lnx，b＝lnx，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为()．A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞b＞cD．b＞a＞c解析(1)依题意得a＝lnx∈(－1,0)，b＝lnx∈(1,2)，c＝x∈(e－1,1)，因此b＞c＞a.答案：B6、函数f(x)＝loga(ax－3)在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是()．A．(1，＋∞)B．(0,1)C.D．(3，＋∞)解析：由于a＞0，且a≠1，∴u＝ax－3为增函数，1∴若函数f(x)为增函数，则f(x)＝logau必为增函数，因此a＞1，又u＝ax－3在[1,3]上恒为正，∴a－3＞0，即a＞3.答案：D7、已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝lgx，h(x)＝log3x，直线y＝a(a＜0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是________．解析分别作出三个函数的图象，如图所示：由图可知，x2＜x3＜x1.答案x2＜x3＜x18．如果x＜y＜0，那么()．A．y＜x＜1B．x＜y＜1C．1＜x＜yD．1＜y＜x解析∵x＜y＜log1，又y＝x是(0，＋∞)上的减函数，∴x＞y＞1.答案D9．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝log3(1＋x)，则f(－2)＝()．A．－1B．－3C．1D．3解析f(－2)＝－f(2)＝－log33＝－1.答案A10．函数y＝(3x－a)的定义域是，则a＝______.解析要使函数有意义，则3x－a＞0，即x＞，∴＝，∴a＝2.答案211．已知f(x)＝且f(2)＝1，则f(1)＝________.解析∵f(2)＝loga(22－1)＝loga3＝1，∴a＝3，∴f(1)＝2×32＝18.答案1812.定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则不等式f(x)＜－1的解集是________．解析当x∈(－∞，0)时，则－x∈(0，＋∞)，所以f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x)∴f(x)＝由f(x)＜－1，得或或解得0＜x＜或x＜－2.2答案13．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)＝()．A．1B.C．－1D．－解析由f(x－2)＝f(x＋2)，得f(x)＝f(x＋4)，因为4＜log220＜5，所以f(log220)＝f(log220－4)＝－f(4－log220)＝－f(log2)＝－(＋)＝－1.答案C3
