直线的倾斜角和斜率一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是A.B.，C.D.（正确答案）B【分析】本题考查导数的几何意义，直线的倾斜角与斜率先求函数的导数的范围，即曲线斜率的取值范围，从而求出切线的倾斜角的范围．【解答】解：，，故选B．2.已知直线的倾斜角为，则的值是A.B.C.D.（正确答案）C解：由直线方程，得直线的斜率，直线的倾斜角为，，．故选：C．首先根据直线斜率求出的正切值，然后利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．本题考查直线斜率的意义，同角三角函数关系，倍角公式等三角恒等变换知识的应用，考查了转化思想，属于基础题．3.函数的图象在点处的切线的倾斜角为A.0B.C.D.（正确答案）D【分析】本题主要考查导数的几何意义，求函数的导数，属于基础题先求出函数在切点出的导数值，即为切线在此处的斜率，从而求得切线在此处的倾斜角．【解答】解：函数的图象在点处的切线的斜率为，设函数的图象在点处的切线的倾斜角为，则，，故选D．4.直线MN的斜率为2，其中点，点M在直线上，则A.B.C.D.（正确答案）B解：根据题意，设M的坐标为，若点M在直线上，则有，若直线MN的斜率为2，则有，联立解可得，，即M的坐标为；故选：B．设M的坐标为，根据题意可得，，联立解可得，，即可得答案．本题考查直线的斜率计算，关键是掌握直线的斜率计算公式．5.一条光线从点射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为A.或B.或C.或D.或（正确答案）D解：点关于y轴的对称点为，故可设反射光线所在直线的方程为：，化为．反射光线与圆相切，圆心到直线的距离，化为，或．故选：D．点关于y轴的对称点为，可设反射光线所在直线的方程为：，利用直线与圆相切的性质即可得出．本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题．6.直线的倾斜角的取值范围是A.B.C.D.，（正确答案）B解：直线的斜率为，，，倾斜角的取值范围是，故选：B．由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围．本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题．7.直线l过点，在x轴上的截距取值范围是，其斜率取值范围是A.B.或C.或D.或（正确答案）D解：因为直线l过点，在x轴上的截距取值范围是，所以直线端点的斜率分别为：，，如图：所以或．故选D．直接利用直线斜率公式求出两个端点的斜率，即可得到结果．本题考查直线方程的应用，直线的斜率范围的求法，考查计算能力．8.已知直线l经过两点，，那么直线l的斜率为A.B.C.D.3（正确答案）C解：直线l的斜率，故选：C．利用斜率计算公式即可得出．本题考查了斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.由射线逆时针旋转到射线的位置所成角为，则A.B.C.D.（正确答案）A解：如图所示，由射线逆时针旋转到射线的位置所成角为，则；，即；，，应取．故选：A．根据直线到的角的正切公式求出，再利用同角的三角函数关系求出的值．本题考查了直线到的角的正切公式以及同角三角函数关系应用问题，是基础题．10.若直线的参数方程为为参数，则直线的斜率为A.B.C.D.（正确答案）D解：直线的参数方程为为参数，消去参数化为普通方程可得．故直线的斜率等于．故选：D．把直线的参数方程消去参数化为普通方程可得，从而得到直线的斜率．本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，根据直线的方程求直线的斜率，属于基础题．11.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A.4B.C.2D.（正确答案）A解：．在点处的切线方程为，，，在点处切线斜率为4．故选：A．欲求曲线在点处切线的斜率，即求，先求出，然后根据曲线在点处的切线方程为求出，从而得到的解析式，即可求出所求．本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题．12.直线l与直线和分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为，那么直线l的斜率是A.B.C.D.（正确答案）B解：设，，线段PQ的中点坐标为，，解得，，，，直...
