河南省洛阳市高三数学下学期尖子生第一次联考试题 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

河南省洛阳市2016届高三下学期尖子生第一次联考理科数学试卷解析一、选择题1.若非空集合则满足的所有实数a的集合是（）A.[0,7]B.C.[3,7]D.答案：C解析：等价于A是B的子集A集合非空等价于综上解得2.设复数其中a为实数，若z的实部为2，则z的虚部为A.B.iC.D.i答案：A解析：3.如果圆至少覆盖曲线的一个最高点和一个最低点，则正整数n的最小值为A.1B.2C.3D.4答案：B解析：最小范围内的至高点坐标为原点到至高点距离为半径4.双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为双曲线C与抛物线的准线交于A,B两点，若AB=4，则双曲线C的实轴长为（）A.B.2C.D.4答案：C解析：此乃等轴双曲线抛物线准线方程x=-1，因此交点为代入坐标解得2a=25.在中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且cos2B+3cos(A+C)+2=0,那么周长的最大值是A.B.C.D.答案：C解析：化简为因此由余弦定理得从而周长6.已知则（）A.10B.5C.1D.0答案：D解析：看似二项式展开，实则是导数题目求导得令x=0得令x=1得7.设函数则关于x的方程有7个不同的实数解的充要条件是A.b<0且c>0B.b>0且c<0C.b<0且c=0D.b>0且c=0答案：C解析：二次方程有最多有两个解如图所示，从而两根和-b>0且两根积c=08.将曲线C:上每一点向右平移a>0个单位，得到曲线C’，若曲线C’的一个最低点横坐标为π/4，且当时，曲线C’上任意两点连线斜率恒大于0，则b值为（）A.1B.2C.3D.4答案：A解析：化简曲线C:平移得到C’:把最低点坐标代入C’得到，即函数在给定区间单调递增，因此解得故选A9.在平面直角坐标系中，点P是由不等式组所确定的平面区域内的动点，Q是直线2x+y=0上任意一点，O为坐标原点，则的最小值为A.B.C.D.1答案：A解析：考查向量加法几何意义即平行线间距的最小值10.执行如图所示的程序框图，若f(x)在[-1,a]上的值域为[0,2]，则实数a的取值范围是A.B.C.D.答案：B解析：流程图转化为分段函数找到临界点(1,0)和11.数列满足则A.B.C.D.答案：A解析：考查数列递推公式因此使用错差法得因此目标函数等于12.已知函数，使则b-a的最小值为A.B.C.D.答案：D解析：令，则，从而构造函数，求导得，解得极值点因此b-a的最小值为h(1/2)=2+ln2二、填空题13.在同一平面直角坐标系中，函数的图像与的图像关于直线y=x对称，函数f(x)的图像与g(x)的图像关于y轴对称，若f(m)=-1，则m的值为___答案：－1/e解析：14.设椭圆C的左右焦点分别为F1F2，过F1的直线与C相交于P,Q，若PF2=F1F2，3|PF1|=4|QF1|，则椭圆C的短轴与长轴长度之比为___答案：解析：由余弦定理得由焦点弦分成比例得综上得到15.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为___答案：36π解析：几何体的直观图如图所示AE=3,EF=2,FB=1,EF=,EC=3平面ABD⊥平面ABC易证，标记两角均为直角，故E为外接球球心R=3，故16.如图所示，作一个边长为1的正△ABC，且AB与x轴的夹角为5°，易知向量和，令与x轴同向的单位向量为i，则有，仿照以上方法，推广以上结论可得，若则___答案：略解析：观察正三边形有三项，角度呈等差数列，公差为120°公差与多边形内角的补角一一对应，即推广后得到正n边形有n项，角度依旧等差，三、解答题17.已知正项数列的前6项和为Sn，满足，设(1)求数列的通项公式(2)设数列的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得恒成立若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由.解析：错差法，得到等比数列的通项公式，因此恒成立等价于令，则注意f(1)=1/2，且x≥1函数单调递减，因此不存在符题意的m最小值18.一个袋中装有黑球、白球和红球共n个，这些球除颜色外完全相同，已知从袋中任意摸出一个球，得到黑球的概率是2/5，现从中任意摸出2个球.(1)当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大？最大概率是多少？(2)当n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率为4/7，设X表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量X的分布列及数学期望.解析：设n个球中黑球i个，白球j个，则红球有n-i-j个摸1个得黑球概率是2/5，则i=2n/5(1)摸2个至少有1个黑球概率为求导为负，因此随着n的增大，概率在减小，故最大概率P(5)=0.7(2)依题意得，取j=5此时黑球个数i=6，故红球有15-5-6=4个因此随机变量X可能的取值为0,1,2X...