2016~2017学年第二学期期中考试高一数学试卷一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案直接填写在答题纸相应位置上.1、的值等于▲.2、不等式的解集是▲..3、在等比数列中,已知,,则公比▲.24、下列直线中与直线l:3x+2y-5=0相交的是____▲____(填上正确的序号).①y=-x+5②3x+2y=0③+=1④+=1解析:直线l的斜率k=-,要使直线与l相交,则所求直线的斜率k′≠-.又①、②、④中直线的斜率都等于-,③中直线的斜率等于-,故填③.5、函数的最小值为▲.56、在中,若则的形状一定是▲三角形.等腰7、已知点和在直线的两侧,则的取值范围是___▲____.8、若α∈,且sin2α+cos2α=,则tanα=▲;9、等差数列中,,则=▲.10、已知△ABC中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°,则△ABC的面积为▲.11、已知直线l的倾斜角为45°,直线l1经过点A(3,2),B(a,-1),且l1与l垂直,直线l2:2x+by+1=0与直线l1平行,则a+b=____▲____.解析:l的斜率为k=tan45°=1,∴kl1=-1,kAB==kl1=-1.∴a=6.由l1∥l2,∴-=-1,b=2.∴a+b=6+2=8.12、数列满足,则数列的通项公式为▲.13、已知,则____▲___.14、已知数列中,且,设数列满足,对任意正整数不等式均成立,则实数的取值范围为▲;二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15、(本小题满分14分)已知(1)求的值;(2)求的值。15、解:(1)----------------------------------------------------7分(2)--------------------------------------14分16、(本题满分14分)等比数列满足,,且公比为大于1的数。(1)求通项公式;(2)设求前项和16、解(1),又,7分(2),则………………14分17.(本小题满分15分)如图所示,是边长为的等边三角形,是等腰直角三角形,,交于点.(1)求的值;(2)求线段的长.17.解:(1)在中,,,由余弦定理,得:………………7分(2)在中,,,则,由正弦定理得,则。………………14分18、(本题满分15分)已知函数,当时,,当时,.求的解析式;若不等式的解集为,求的取值范围;当时,求的最大值.18、(1)由当时,,当时,得-3,2是方程的两实根,所以,解得,所以-------------------------------------------------------------------------5分(2)由(1)知不等式化为,其解集为R,所以,即25,所以,的取值范围为----------10分(3)=,---------13分因为,所以,,当且仅当,即取等号,所以的最大值为.----------------------------15分19.(本小题满分16分)某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用共计12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)从第几年开始,该机床开始盈利(盈利额为正值);(3)使用若干年后,对机床的处理方案有两种:第一种方案:当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该机床;第二种方案:当盈利额达到最大值时,以12万元价格处理该机床,问用哪种方案处理较为合算?请说明你的理由.19、解:(1)每年的维修、保养费用组成一个以12为首项,4为公差的等差数列,使用x年的总费用为万元-------------------------------2分=.()---------------------------------5分(2)解不等式>0,得<<.------6分 ,∴3≤≤17.故从第3年工厂开始盈利.------------------------------------8分(3)方案一: ≤40----10分当且仅当时,即x=7时,等号成立.----------------------------------------------------11分∴经过7年,年平均盈利额达到最大值,工厂共获利12×7+30=114万元.-----------12分方案二:,=10时,---------------------------------------------------------13分故经过10年,盈利额达到最大值,工厂共获利102+12=114万元.-----------------------14分由于获利相同,第一种方案经营时间较短,故按第一种方案处理较好。--------...