高考小题分项练12统计初步1．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为________．答案17解析高一高二人数之比为10∶9，因此高二抽出的人数为18人，高三抽出的人数为55－20－18＝17人．2．某学校有男学生400名，女学生600名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是____________．答案分层抽样法解析总体由男生和女生组成，比例为400∶600＝2∶3，所抽取的比例也是2∶3，故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，采用的抽样方法是分层抽样法．3．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，则数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的标准差为________．答案2解析由题意得数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的方差为2×22＝8，因此标准差为2.4．将参加夏令营的500名学生编号为：001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为________________．答案20,16,14解析根据系统抽样特点，抽样间隔为＝10，被抽到号码l＝10k＋3，k∈N.由题意可知，第一营区可分为20个小组，每组抽取1人，共抽取20人，由第二营区的编号为201到355，可知201≤10k＋3≤355，k∈N，可得20≤k≤35，因此第二营区应有16人，第三营区有14人，所以三个营区被抽中的人数分别为20,16,14.5．若一组样本数据9,8，x,10,11的平均数为10，则该组样本数据的方差为________．答案2解析由题意得x＝12，因此方差为(1＋4＋4＋0＋1)＝2.6．如图是一次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的分数的茎叶图．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是________．答案1解析由题意得，当x≤4时，91＝⇒x＝1，当x>4时，>91，因此数字x应该是1.7．如图是甲、乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图，则成绩较稳定(方差较小)的那一位同学的方差为________．答案2解析由于甲、乙两位同学的平均数均为90，所以甲、乙两位同学的方差分别为(4＋1＋0＋1＋4)＝2，(9＋1＋0＋1＋9)＝>2，故成绩较稳定(方差较小)的那一位同学的方差为2.8．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有________辆．答案1700解析由频率分布直方图可以看出在90km/h～120km/h之间的频率为(0.035＋0.030＋0.020)×10＝0.85，故2000辆汽车在这段时间内以正常速度通过该处有2000×0.85＝1700辆．9．下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是________．答案解析设污损的数字为a，甲平均成绩为＝90，乙的平均成绩为＝88.4＋，只有在a＝9或a＝8时，88.4＋≥90，因此所求概率为＝.10．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为________．答案12解析由频率分布直方图可估计样本重量的中位数在第二组，设中位数比10大x，由题意可得0.06×5＋x×0.1＝0.5，得x＝2，所以中位数为12.11．将某班参加社会实践编号为1,2,3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是________．答案13解析因为系统抽样的特点是等距离抽样，因为45－37＝37－29＝29－21＝8，所以样本中还有一名学生的编号为5＋8＝13.12．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2个小组的频数为10，则抽取的学生人数为________．答案40解析前3个小组的频率和为1－(0.0375＋0.0125)×5＝0.75...
