§10.2二项式定理Ａ组基础题组2.(2014浙江,5,5分)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=()A.45B.60C.120D.2104.(2013辽宁,7,5分)使(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A.4B.5C.6D.75.(2013浙江,11,4分)设二项式的展开式中常数项为A,则A=.6.(2015河北石家庄调研,15)设(2-1)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M,8,N三数成等比数列,则展开式中第四项为.7.(2015合肥第一次质检)若展开式的各项系数绝对值之和为1024,则展开式中x的一次项的系数为.8.(2015浙江名校(绍兴一中)交流卷自选模块(五),04(1))多项式的展开式中的常数项为.9.(2015浙江名校(诸暨中学)交流卷自选模块(一),04(1))已知(3-2x)7=a0+a1(x+2)+…+a7(x+2)7,则a5=(用数字作答).10.(2015课标Ⅱ,15,5分)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=.11.(2015浙江新高考研究卷自选模块五(学军中学),04(1))已知二项式的展开式中各项系数之和为256,求展开式中的常数项.12.(2015浙江冲刺卷二,04(1))求二项式的展开式中,除常数项外各项系数之和.13.(2015浙江新高考研究卷自选模块三(海宁高级中学),04(1))已知(x∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是10∶1,求展开式中各项的系数和.14.(2015浙江调研模拟试卷自选模块三(镇海中学),04)已知(1-3x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7.(1)求x2项的二项式系数;(2)求|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|的值.B组提升题组1.(2015浙江丽水二模,4)(x-y)8的展开式中,x6y2项的系数是()A.56B.-56C.28D.-282.(2015浙江重点中学协作体第一次适应性测试,5)将二项式的展开式按x的降幂排列,若前三项系数成等差数列,则该展开式中x的指数是整数的项共有()A.3个B.4个C.5个D.6个3.(2013课标全国Ⅱ,5,5分)已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=()A.-4B.-3C.-2D.-14.(2016湖北荆门调考,10,5分)的展开式中的常数项为()A.32B.90C.140D.1415.(2014大纲全国,13,5分)的展开式中x2y2的系数为.(用数字作答)6.(2014安徽,13,5分)设a≠0,n是大于1的自然数,的展开式为a0+a1x+a2x2+…+anxn.若点Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图所示,则a=.7.(2015浙江名校(金华一中)交流卷自选模块(六),04(1))(x+1)2+(x+1)11=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a10(x+2)10+a11(x+2)11,则a1=.8.(2014课标Ⅰ,13,5分)(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为.(用数字填写答案)9.(2015浙江新高考研究卷自选模块一(镇海中学),04(2))在(4x2+3x+2)5的展开式中,x3的系数为.10.(2015浙江冲刺卷四“计数原理与概率”模块,04(2))设常数a∈R,若的二项展开式中的常数项是-160,求a的值.11.(2015浙江模拟训练冲刺卷一“计数原理与概率”模块,04(2))已知的展开式中,前三项的系数之和为49,求展开式的常数项.12.(2015浙江名校(镇海中学)交流卷自选模块(二),04(1))若n∈N*,n<100,且二项式的展开式中存在常数项,求所有满足条件的n的值的和.13.(2015浙江名校(衢州二中)交流卷自选模块(四),04(1))设an是(+3)n(n≥2且n∈N*)的展开式中x项的系数.求的值.Ａ组基础题组1.CTr+1=·(2x)7-r·=27-rar·.令2r-7=3,则r=5.由22·a5=84得a=1,故选C.2.C在(1+x)6的展开式中,xm的系数为,在(1+y)4的展开式中,yn的系数为,故f(m,n)=·.从而f(3,0)==20,f(2,1)=·=60,f(1,2)=·=36,f(0,3)==4,所以f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=20+60+36+4=120.故选C.3.B(赋值法)令x=1,得a0+a1+a2+…+a2n-1+a2n=3n.①再令x=-1,得a0-a1+a2+…-a2n-1+a2n=1.②令x=0,得a0=1.由①+②得2(a0+a2+…+a2n)=3n+1,∴a0+a2+…+a2n=,∴a2+a4+…+a2n=-a0=-1=.4.BTr+1=(3x)n-r·=·3n-r·=·3n-r·(r=0,1,2,…,n),若Tr+1是常数项,则有n-r=0,即2n=5r(r=0,1,…,n),当r=0,1时,n=0,,不满足条件;当r=2时,n=5,故选B.5.答案-10解析展开式的通项为Tr+1=·()5-r=(-1)r.令-r=0,得r=3.当r=3时,T4=(-1)3=-10.故A=-10.6.答案-160x解析令x=1,则各项系数之和为M=(2-1)n=1. 二项式系数之和为N=+++…+=2n,又M,8,N三数成等比数列,则82=MN,即2n=64,解得n=6,故T4=(2)6-3·(-1)3=-160x.7.答案-15解析依题意得4n=1024=45,n=5,二项式的展开式的通项是Tr+1=·()5-r·=·(-3)r·.令=1,得r=1....
