空间几何体一、选择题1．下列几何体是台体的是()D[台体包括棱台和圆台两种，A的错误在于四条侧棱没有交于一点，B的错误在于截面与圆锥底面不平行，C是棱锥，结合棱台和圆台的定义可知D正确．]2．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是一个()A．棱台B．棱锥C．棱柱D．正八面体A[由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．]3．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是()A．球B．三棱锥C．圆柱D．正方体C[球的正视图、侧视图和俯视图均为圆，且形状相同，大小相等；三棱锥的正视图、侧视图和俯视图可以为全等的三角形；正方体的正视图、侧视图和俯视图均为正方形，且形状相同，大小相等；圆柱的正视图、侧视图和俯视图不可能形状相同，故选C．]4．下列说法正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．棱柱的侧棱总与底面垂直D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形D[选项A，B都不正确，反例如图所示．C错误，棱柱的侧棱可能与底面垂直，也可能不垂直．根据棱柱的定义知D正确．]5．设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是()A．πB．C．4πD．32πC[设正方体的棱长为a，则由题意可知，6a2＝24，∴a＝2.设正方体外接球的半径为R，则a＝2R，∴R＝，∴V球＝πR3＝4π.]6．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A．4πB．3πC．2πD．πC[底面圆半径为1，高为1，侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.]7．若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于()A．6B．6πC．3πD．6πC[ 圆台的母线长为＝，∴S圆台侧＝π(1＋2)·＝3π.]8．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()正视图侧视图ABCDC[根据得到的三视图的投影关系． 正视图中小长方形位于左侧，∴小长方形也位于俯视图的左侧．又 小长方形位于侧视图的右侧，∴小长方形一定位于俯视图的下侧，∴图C正确．]9．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A．10＋B．10＋C．6＋2＋D．6＋＋C[由三视图可知，该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA＝AD＝CD＝2，AB＝1，PC＝2，PB＝，BC＝，∴S△PBC＝×2×＝.该几何体的表面积S＝＋×2×1＋×2×2＋×2×2＋＝6＋2＋.故选C．]10．如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED，EC向上折起，使A，B重合于点P，则三棱锥PDCE的外接球的体积为()A．B．C．D．C[易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为π＝π，故选C．]11．两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为()A．1∶9B．1∶27C．1∶3D．1∶1A[由表面积公式知，两球的表面积之比为R∶R＝1∶9.]12．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的()B[作正方体的对角面、截面必定过球与正方体的两个切点，所以A、C、D都不正确，选B．]13．一个正方体的八个顶点都在半径为1的球面上，则正方体的表面积为()A．8B．8C．8D．4A[ 球的半径为1，且正方体内接于球，∴球的直径即为正方体的对角线，即正方体的对角线长为2.不妨设正方体的棱长为a，则有3a2＝4，即a2＝.∴正方体的表面积为6a2＝6×＝8.]14．设正方体的表面积为24cm2，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是()A．πcm3B．πcm3C．πcm3D．πcm3D[由正方体的表面积为24cm2，得正方体的棱长为2cm，故这个球的直径为2cm，故这个球的体积为πcm3.]15．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则几何体的体积是()A．cm3B．cm3C．cm3D．2cm3A[根据该几何体的三视图画出其空间几何体如图所示：其中PC⊥平面ABC，PC＝，AB＝2，ΔABC中AB边上的高为1，所以该几何体的体积为V＝Sh＝××2×1×＝.]二、填空题16．某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是...
