2015-2016学年四川省宜宾市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若等差数列{an}的通项公式是an=2n+5，则此数列（）A．是公差为5的等差数列B．是公差为3的等差数列C．是公差为2的等差数列D．是公差为7的等差数列2．已知=（3，1），向量=（2，λ），若∥，则实数λ的值为（）A．﹣B．C．D．﹣3．若a，b是任意实数，且a＞b，则（）A．＞B．＜1C．（）a＜（）bD．lg（a﹣b）＞04．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则a等于（）A．B．C．2D．5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．80B．40C．D．6．已知向量=（x，2），=（1，y），其中x＞0，y＞0，若•=1，则+的最小值为（）A．6B．8C．9D．87．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E=B1F，有下面四个结论：①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD．其中一定正确的有（）A．①②B．②③C．②④D．①④8．如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形9．{an}是各项均不为0的等差数列，{bn}是等比数列，若a1﹣a+a13=0，且b7=a7，则b3b11=（）A．16B．8C．4D．210．△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．11．在边长为1的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E是BC的中点，则•=（）A．B．C．D．12．设正实数m，n，t满足m2﹣3mn+4n2﹣t=0，则当取得最小值时，m+2n﹣t的最大值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．在等比数列{an}中，a3=2，a6=，则数列{an}的公比为．14．若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+y的最大值为．15．若O为△ABC所在平面内一点，且满足，则△ABC的形状为．16．已知数列{an}，{bn}，{cn}，满足a1=8，b1=10，c1=6，且an+1=an，bn+1=，cn+1=，则bn=．三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知，是夹角为60°的单位向量，且，（1）求；（2）求的夹角＜＞．18．一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行（2﹣2）nmile到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东15°的方向航行4nmile到达海岛C．（1）求AC的长；（2）如果下次航行直接从A出发到达C，求∠CAB的大小？19．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=．（Ⅰ）求+的值；（Ⅱ）设•=，求a、c的值．20．如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4，Rt△AOC通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B﹣AO﹣C是直二面角．动点D在斜边AB上．（Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；（Ⅱ）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的正切值；（Ⅲ）求CD与平面AOB所成角最大时该角的正切值．21．已知定义在R上的函数f（x）=x2﹣（3﹣a）x+2（1﹣a）（其中a∈R）．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）≥x﹣3对任意x＞2恒成立，求a的取值范围．22．已知数列{an}满足条件an+1﹣an=2，a5=11，前n项和为Sn，数列{bn}前n项和为Tn，满足条件Tn=2bn﹣2．（1）求an与bn；（2）求数列{an•bn}的前n项和Kn；（3）令Cn=，若不等式x2+2mx+1≥C1+C2+C3+…+Cn对任意x∈R和任意的正整数n恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年四川省宜宾市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若等差数列{an}的通项公式是an=2n+5，则此数列（）A．是公差为5的等差数列B．是公差为3的等差数列C．是公差为2的等差数列D．是公差为7的等差数列【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意an=2n+5，再化简当n≥2时an﹣an﹣1后，由等差数列的定义即可得答案．【解答】解：因为an=2n+5，所以当n≥2时，an﹣an﹣1=2n+5﹣[2（n﹣1）+5]=2，所以数列{an}是以2为公差的等差数列，故选C．2．已...
