圆锥曲线011.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】不妨设双曲线的方程为，右焦点为，虚轴的端点为，则直线的斜率为，双曲线的一条渐近线为，渐近线的斜率为，因为两直线垂直，所以有，即，所以，整理得，即，解得双曲线的离心率，选D.2.点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为A．2B.3C.4D.5【答案】B【解析】抛物线的准线为，根据抛物线的对应可知，到该抛物线焦点的距离等于到该准线的距离，即，所以，即点的横坐标为3，选B.3.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（A）（B）（C）（D）,【答案】B【解析】因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。所以设到准线的距离为,则。到直线的距离为，所以,其中为焦点到直线的距离，所以，所以距离之和最小值是2，选B.4.已知抛物线的焦点到其准线的距离是，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为（A）32（B）16（C）8（D）4【答案】A【解析】由题意知，所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设,过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选A.5.已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)．则|PA|＋|PF|的最小值是，取最小值时P点的坐标．【答案】，【解析】抛物线的准线为。过P做PM垂直于准线于M过A做AN垂直于准线于N，则根据抛物线的定义知，所以，所以的最小值为，此时三点共线。，此时，代入抛物线得，即取最小值时P点的坐标为。6.双曲线的渐近线方程为_____；离心率为______.【答案】【解析】由双曲线的方程可知双曲线的焦点在轴，，所以，即，所以双曲线的渐近线为，离心率。7.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是，离心率是.【答案】，【解析】由双曲线的焦点可知，线段PF1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点P在双曲线右支上。所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，离心率、.8.过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，设的斜率分别为，若点关于原点对称，且则此椭圆的离心率为___________.【答案】【解析】设,则，所以，又，两式相减得，即，所以，即，整理得，即，所以离心率。9.（本小题满分14分）已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，.经过点的直线与椭圆交于，两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（Ⅲ）记与的面积分别为和，求的最大值.【答案】解：（I）因为为椭圆的焦点,所以又所以所以椭圆方程为………………3分（Ⅱ）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,所以直线方程为,和椭圆方程联立得到,消掉,得到………………5分所以所以………………7分（Ⅲ）当直线无斜率时,直线方程为,此时,面积相等，………………8分当直线斜率存在（显然）时,设直线方程为,设和椭圆方程联立得到,消掉得显然，方程有根，且………………10分此时………………12分因为,上式，（时等号成立）所以的最大值为………………14分10.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点F作直线，交椭圆于两点．（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；（Ⅱ）若椭圆上有一点，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线的斜率．【答案】（Ⅰ）由已知，可设椭圆方程为，……………………1分则，．…………………………………………2分所以，…………………………………3分所以椭圆方程为．…………………………………………4分（Ⅱ）若直线轴，则平行四边形AOBC中，点C与点O关于直线对称，此时点C坐标为．因为，所以点C在椭圆外，所以直线与轴不垂直．…………………………………………6分于是，设直线的方程为，点，，…7分则整理得，…8分，…………………………………………9分所以．………………………………………10分因为四边形为平行四边形，所以，………………………………………11分所以点的坐标为，……………………………12分所以，……………………………13分解得，所以．………………………………1...
