浙江省温州市2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题P：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p是()A．∃x0∈R，x02+2x0+2＞0B．∀x∈R，x2+2x+2≤0C．∀x∈R，x2+2x+2＞0D．∀x∈R，x2+2x+2≥02．已知a，b是实数，则“a＞|b|”是“a2＞b2”的()A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中错误的是()A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若α∥γ，β∥γ，则α∥βD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β4．为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin2x图象上所有的点()A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度5．已知向量，，，满足||=||=|﹣|=|+﹣|=1，记||的最大值为M，最小值为m，则M+m=()A．2B．2C．D．16．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点为F1，F2，若双曲线C上存在一点P，使得△PF1F2为等腰三角形，且cos∠F1PF2=，则双曲线C的离心率为()A．B．C．2D．37．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D为AA1的中点．M、N分别是BB1、CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N．当M，N运动时，下列结论中不正确的是()1A．平面DMN⊥平面BCC1B1B．三棱锥A1﹣DMN的体积为定值C．△DMN可能为直角三角形D．平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，]8．若对任意x∈[1，2]，不等式4x+a•2﹣x+1﹣a2＜0（a∈R）恒成立，则a的取值范围是()A．a＞或a＜﹣2B．a＞或a＜﹣4C．a＞或a＜﹣2D．a＞或a＜﹣4二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分．9．设全集U=R，集合A={x|x2﹣4x﹣5=0}，B={x|x2=1}，则A∩B=__________，A∪B=__________，A∩（∁UB）=__________．10．已知等差数列{an}，Sn是数列{an}的前n项和，且满足a4=10，S6=S3+39，则数列{an}的首项a1=__________，通项an=__________．11．如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表面积是__________cm2，体积为__________cm3．12．已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，则sin2α=__________，sin（2α﹣）=__________．213．已知实数x，y满足，则|x﹣2y﹣1|的取值范围是__________．14．已知正数x，y满足xy+x+2y=6，则xy的最大值为__________．15．在平面内，|AB|=4，P，Q满足kAP•kBP=﹣，kAQ•kBQ=﹣1，且对任意λ∈R，|λ﹣|的最小值为2，则|PQ|的取值范围是__________．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A、B、C对应的三边长分别为a，b，c，且满足c（acosB﹣b）=a2﹣b2．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=，求b+c的取值范围．17．（16分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ADB=90°，AB=2AD．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD=AD=1，=2，求二面角P﹣AD﹣E的余弦值．18．如图，在△ABC中，B（﹣1，0），C（1，0），CD、BE分别是△ABC的两条中线且相交于点G，且|CD|+|BE|=6．（Ⅰ）求点G的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）直线l：y=x﹣1与轨迹Γ相交于M、N两点，P为轨迹Γ的动点，求△PMN面积的最大值．319．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的一个不动点．设函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．（Ⅰ）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（Ⅱ）若f（x）有两个相异的不动点x1，x2，（ⅰ）当x1＜1＜x2时，设f（x）的对称轴为直线x=m，求证：m＞；（ⅱ）若|x1|＜2且|x1﹣x2|=2，求实数b的取值范围．20．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足3Sn=an﹣1．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，数列{bn}前n项的和为Tn，证明：Tn＜．浙江省温州市2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题P：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p是()A．∃x0∈R，x02+2x0...
