三角函数的图象和性质（答题时间：25分钟）1.函数f（x）＝－1是________函数。（填“奇”或“偶”）2.函数y＝cos（2x－）的单调减区间是________。*3.将cos150°，sin470°，cos760°按从小到大排列为________。**4.函数f（x）＝lg（cosx－）＋的定义域是________。**5.已知函数y＝tanωx在（－，）内是减函数，则ω的取值范围是________。*6.函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间（，）内的图象是下图中的________。*7.求下列函数的值域：（1）y＝|sinx|＋sinx；（2）y＝2sin（2x＋），x∈[－，]。**8.求下列函数的定义域。（1）y＝；（2）y＝＋lg（1－tanx）。**9.已知≤x≤，f（x）＝tan2x＋2tanx＋2，求f（x）的最值及相应的x值。1.偶解析：定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，关于原点对称，且f（－x）＝－1＝－1＝f（x）。2.[kπ＋，kπ＋π]，k∈Z解析：由2kπ≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z，解得kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z，故单调递减区间是[kπ＋，kπ＋π]，k∈Z。3.cos150°＜cos760°＜sin470°解析：cos150°＜0，sin470°＝sin110°＝cos20°＞0，cos760°＝cos40°＞0且cos20°＞cos40°，所以cos150°＜cos760°＜sin470°。4.{x|2kπ≤x＜2kπ＋，k∈Z}解析：由题意得解得2kπ≤x＜2kπ＋，∴定义域为{x|2kπ≤x＜2kπ＋，k∈Z}。5.[－1，0）解析：y＝tanωx在（－，）是减函数，∴ω＜0且≥π⇒－1≤ω＜0。6.（4）解析：函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|＝7.（1）[0，2]（2）[0，2]解析：（1）y＝|sinx|＋sinx＝又∵－1≤sinx≤1，∴y∈[0，2]，即值域为[0，2]。（2）∵－≤x≤，∴0≤2x＋≤，∴0≤sin（2x＋）≤1，从而0≤2sin（2x＋）≤2，∴0≤y≤2，即值域为[0，2]。8.（1）（kπ－，kπ＋］，k∈Z（2）{x|kπ≤x＜kπ＋，k∈Z}解析：（1）由－tanx≥0，得tanx≤，在（－，）内满足不等式的范围是（－，]，又y＝tanx的周期为π，故原函数的定义域为（kπ－，kπ＋］，k∈Z。（2）函数y＝＋lg（1－tanx）有意义，等价于所以0≤tanx＜1。由正切曲线可得kπ≤x＜kπ＋，k∈Z，故原函数的定义域为{x|kπ≤x＜kπ＋，k∈Z}。9.当时，的最小值是1；当x＝时，f（x）的最大值是5。解析：∵－≤x≤，∴－≤tanx≤1，f（x）＝tan2x＋2tanx＋2＝（tanx＋1）2＋1，当tanx＝－1，即x＝－时，f（x）有最小值1；当tanx＝1，即x＝时，f（x）有最大值5。
