高三数学复习限时训练(135)1、某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产,已知该厂连续生产个月的累计产量为吨,但如果月产量超过96吨,将会给环境造成危害.(1)请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期;(2)若该厂在环保部门的规定下生产,但需要每月交纳万元的环保税,已知每吨产品售价万元,第个月的工人工资为万元,若每月都赢利,求出的范围.用心爱心专心12、设抛物线的方程为,为直线上任意一点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,.(1)当的坐标为时,求过三点的圆的方程,并判断直线与此圆的位置关系;(2)求证:直线恒过定点.用心爱心专心2高三数学复习限时训练(135)参考答案1.解:(1)第个月的月产量=.……………2分,.……………………………………………………5分令…………………………………………………………………7分(2)若每月都赢利,则恒成立.即恒成立,…………………………………………10分令…………12分所以.……………………………2、解:(1)当的坐标为时,设过点的切线方程为,代入,整理得,令,解得,代入方程得,故得,.................2分因为到的中点的距离为,从而过三点的圆的方程为.易知此圆与直线相切...................6分(2)证法一:设切点分别为,,过抛物线上点的切线方程为用心爱心专心3,代入,整理得,又因为,所以................8分(或解:由已知得,求导得,切点分别为,,故过点的切线斜率为)从而过抛物线上点的切线方程为即又切线过点,所以得①即....10分同理可得过点的切线为,又切线过点,所以得②....12分即即点,均满足即,故直线的方程为.........................................14分又为直线上任意一点,故对任意成立,所以,从而直线恒过定点..................16分证法二:设过的抛物线的切线方程为,代入,消去,得即:.................8分从而,此时,用心爱心专心4所以切点的坐标分别为,.................10分因为,,,所以的中点坐标为....................................12分故直线的方程为,即...........14分又为直线上任意一点,故对任意成立,所以,从而直线恒过定点用心爱心专心5