高三数学复习限时训练（135）1、某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产个月的累计产量为吨，但如果月产量超过96吨，将会给环境造成危害.（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳万元的环保税，已知每吨产品售价万元，第个月的工人工资为万元，若每月都赢利，求出的范围.用心爱心专心12、设抛物线的方程为，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.（1）当的坐标为时，求过三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系；（2）求证：直线恒过定点.用心爱心专心2高三数学复习限时训练（135）参考答案1.解：（1）第个月的月产量=.……………2分，.……………………………………………………5分令…………………………………………………………………7分（2）若每月都赢利，则恒成立.即恒成立，…………………………………………10分令…………12分所以.……………………………2、解：(1)当的坐标为时，设过点的切线方程为，代入，整理得，令，解得，代入方程得，故得，．．．．．．．．．．．．．．．．．2分因为到的中点的距离为，从而过三点的圆的方程为．易知此圆与直线相切.．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）证法一：设切点分别为,,过抛物线上点的切线方程为用心爱心专心3，代入，整理得，又因为，所以．．．．．．．．．．．．．．．．8分(或解：由已知得，求导得，切点分别为,，故过点的切线斜率为)从而过抛物线上点的切线方程为即又切线过点，所以得①即．．．．10分同理可得过点的切线为，又切线过点，所以得②．．．．12分即即点，均满足即，故直线的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分又为直线上任意一点，故对任意成立，所以，从而直线恒过定点.．．．．．．．．．．．．．．．．．16分证法二：设过的抛物线的切线方程为，代入，消去，得即：．．．．．．．．．．．．．．．．．8分从而，此时，用心爱心专心4所以切点的坐标分别为，．．．．．．．．．．．．．．．．．10分因为，，，所以的中点坐标为.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分故直线的方程为，即.．．．．．．．．．．14分又为直线上任意一点，故对任意成立，所以，从而直线恒过定点用心爱心专心5
