湖南省长浏宁三(市)县一中2015届高考数学模拟试卷(文科)(5月份)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置.1.(5分)已知i是虚数单位,=()A.3+iB.﹣3﹣iC.﹣3+iD.3﹣i2.(5分)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算K2=7.069,则所得到的统计学结论是:有()的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”.P(k2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%3.(5分)若c>1,a=,b=.则下列结论中正确的是()A.a>bB.a=bC.a<bD.a≤b4.(5分)已知f(x)=sin(ωx+).(ω>0),y=f(x)+1的图象与y=2的图象的两相邻交点间的距离为π,要得到y=f(x)的图象,只须把y=sinωx的图象()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位5.(5分)一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.200+9πB.200+18πC.140+9πD.140+18π6.(5分)已知命题p:对任意x∈R,总有3x>0;命题q:“x>2”是“x>4”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.¬p∧¬qC.¬p∧qD.p∧¬q17.(5分)如图给出了一个程序框图,其作用是输入x的值,输出相应的y值.若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.(5分)已知向量=(1,﹣2),=(x,y),若x,y∈[1,4],则满足的概率为()A.B.C.D.9.(5分)P是双曲线=1(a>0,b>0)右支上一点,F1、F2分别是左、右焦点,且焦距为2c,则△PF1F2的内切圆圆心的横坐标为()A.aB.bC.cD.a+b﹣c10.(5分)设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)﹣g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x2﹣3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围为()A.(﹣,﹣2]B.[﹣1,0]C.(﹣∞,﹣2]D.(﹣,+∞)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11.(5分)已知集合M={x||x|≤2,x∈R},N={x∈R|(x﹣3)lnx2=0},那么M∩N=.12.(5分)在极坐标系中,直线l:(t为参数)被曲线C:ρ=2cosθ所截得的线段长为.13.(5分)若实数x,y满足4x﹣y2=0,则的取值范围为.214.(5分)如图,平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°,与的夹角为30°,且||=||=1,||=,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为.15.(5分)在一个数列中,如果对任意n∈N+,都有anan+1an+2=k(k为常数),那么这个数列叫做等积数列,k叫做这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列,且a1=1,a2=2,公积为8,记{an}的前n项和为Sn,则:(1)a5=.(2)S2015=.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(12分)已知,,且∥.设函数y=f(x).(1)求函数y=f(x)的解析式.(2)若在锐角△ABC中,,边,求△ABC周长的最大值.17.(12分)已知某山区小学有100名四年级学生,将全体四年级学生随机按00~99编号,并且按编号顺序平均分成10组.现要从中抽取10名学生,各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.(1)若抽出的一个号码为22,则此号码所在的组数是多少?据此写出所有被抽出学生的号码;(2)分别统计这10名学生的数学成绩,获得成绩数据的茎叶图如图所示,求该样本的方差;(3)在(2)的条件下,从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生,求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率.18.(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知AA1=2,AB=,BC=1,∠BCC1=.(1)求证:C1B⊥平面ABC;(2)当E点为棱CC1的中点时,求A1C1与平面A1B1E所成的角的正弦值.319.(13分)某学校实验室有浓度为2g/ml和0.2g/ml的两种K溶液.在使用之前需要重新配制溶液,具体操作方法为...