广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选 三角函数02 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

三角函数0220.（满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数在区间上的最大值与最小值.【答案】（Ⅰ）因为，所以.………………………..3分所以其最小正周期为……………..5分又因为，所以.所以函数的最小正周期是；最大值是.…………..7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知.因为，所以.所以当，即时，函数有最大值是；当，即时，函数有最小值是.所以函数在区间上的最大值是，最小值是.…..12分21.（本小题满分13分）已知函数，三个内角的对边分别为且.（I）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值.【答案】解：（I）因为……………6分又，，………………7分所以，………………9分（Ⅱ）由余弦定理得到，所以………………11分解得（舍）或………………13分所以22.（本题共13分）如图，在平面直角坐标系中，角和角的终边分别与单位圆交于，两点．yxBAO（Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（Ⅱ）若∣AB∣=,求的值.【答案】解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，，，……………………………………………………2分∵的终边在第一象限，∴．……………………………………3分∵的终边在第二象限，∴．………………………………4分∴==+=．………7分（Ⅱ）方法（1）∵∣AB∣=||=||，……………………………9分又∵，…………11分∴．∴．……………………………………………………………13分方法（2）∵，………………10分∴=．…………………………………13分23.（本题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求在区间上的最大值与最小值．【答案】解：（Ⅰ）由已知可得．……………………4分的最小正周期是．……………………5分由，得所以函数的单调递增区间为．………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）．因为，所以，当时，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值．………………13分24.（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．【答案】解：（Ⅰ）.…………………………………………………4分所以．……………………………………………………………………6分（Ⅱ）因为，所以．所以．………………………………………………………10分当时，函数的最小值是，当时，函数的最大值是．…………………………………………13分25.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）求函数在上的最小值.【答案】解：（Ⅰ）…………………………………………2分……………………………………………4分所以函数的最小正周期为.…………………………………………6分由，，则.则函数单调减区间是，.………………9分(Ⅱ)由，得.………………………………………11分则当，即时，取得最小值.…………………13分26.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最值.【答案】解：（Ⅰ）因为.………………………………5分所以的最小正周期．…………………7分（II）由…………..9分当，…………….11分当.……………….13分27.(本题12分)（1）化简．（2）若，求的值。【答案】解：（1）（2）28.已知：函数的周期为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在上的最大、最小值。【答案】解：（Ⅰ）因为函数的周期为，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以，所以函数在上的最大、最小值分别为，0……………13分29.（本小题满分14分）在中，角，，所对应的边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积.【答案】解：（Ⅰ）因为，由正弦定理，得．∴．∵,∴，∴．又∵，∴．（Ⅱ）由正弦定理，得，由可得，由，可得，∴．30.（本小题满分10分）已知函数，（其中，，），其部分图象如图所示．（I）求的解析式；（II）求函数在区间上的最大值及相应的值．【答案】（I）由图可知，，，所以∴又，且，所以所以．（II）由（I），所以=因为，所以，．故，当时，取得最大值．