2016年河南省焦作市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x≤1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．（0，1）B．[﹣1，1]C．（0，1]D．[﹣1，1）2．i是虚数单位，复数的虚部是（）A．0B．﹣1C．1D．﹣i3．已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）4．在递增的等差数列{an}中，a1+a5=1，a2a4=﹣12，则公差d为（）A．B．﹣C．或﹣D．7或﹣75．若函数y=a|x|（a＞0，且a≠1）的值域为{y|y≥1}，则函数y=loga|x|的图象大致是（）A．B．C．D．6．关于统计数据的分析，有以下几个结论：①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；②绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；③一组数据的方差一定是正数；④如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在（50，60）的汽车大约是60辆．则这4种说法中错误的个数是（）A．1B．2C．3D．47．若实数x，y满足，则z=|x+2y﹣3|的最小值为（）A．1B．2C．3D．48．函数f（x）的图象向左平移一个单位长度，所得的图象与函数y=2x的图象关于y轴对称，则f（x）=（）A．y=2x﹣1B．y=C．y=D．y=2x+19．函数f（x）=x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值，则函数在区间（1，+∞）上一定（）A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数10．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C．D．11．已知F1，F2分别是椭圆（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上的一点，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12．设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数．当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0．则函数y=f（x）﹣sinx在[﹣3π，3π]上的零点个数为（）A．4B．5C．6D．8二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．在△ABC中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b等于．14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值为．15．已知数列{an}满足a1=1，a2=2，=3，则当n为偶数时，数列{an}的前n项和Sn=．16．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球与该棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的侧面积是．三、解答题（本大题共5小题，满分60分）解答下列各题应在答题纸的相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，ccosB﹣（2a﹣b）cosC=0（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设函数f（x）=，当f（B）=时，若a=，求b的值．18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB，PH为△PAD中AD边上的高．（Ⅰ）证明：EF⊥平面PAB；（Ⅱ）若PH=3，AD=，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积．19．近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．（1）求该组织的人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，|FM|=．（Ⅰ）求直线FM的斜率；（Ⅱ）求椭圆的方程．21．已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；（...
