湖南省新田一中高一数学 讲解三 三个“二次”的关系VIP免费

湖南省新田一中高一数学强化班专题讲解三：三个“二次”的关系1．一元一次不等式一元一次不等式经过变形，可以化成ax>b(a≠0)的形式．(1)若a>0，解集为；(2)若a<0，解集为.2．一元二次不等式一元二次不等式经过变形，可以化成下列两种标准形式：(1)ax2＋bx＋c>0(a>0)；(2)ax2＋bx＋c<0(a>0)3．一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系如下表所示：判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集一元二次不等式解法基础例1：解下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）一元二次不等式解法理解例2：不等式02nmxx的解集是3,1，求m，n的值.1在区间()内不等式恒成立的问题例3：若0)1(3)1()1(2mxmxm对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是.在区间[a,b]内不等式恒成立的问题例4：已知不等式x2＋px＋1>2x＋p.(1)如果不等式当|p|≤2时恒成立，求x的取值范围；(2)如果不等式当2≤x≤4时恒成立，求p的取值范围．含参数的不等式的解法例5：解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)．动轴定区间的问题例6:已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．定轴动区间的问题2例7.已知函数在区间上的最小值是3最大值是3，求，的值。一、选择题1．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是()A.B.C.D.2．函数y＝lg(x2－4)＋的定义域是()A．(－∞，－2)∪[0，＋∞)B．(－∞，－6]∪(2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[0，＋∞)D．(－∞，－6)∪[2，＋∞)3．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为()A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)4．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是()A．(－2,2)B．(－2,2]C．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D．(－∞，2)5．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解是()A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)6.对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是()A．13C．127.已知集合M＝{x|x2－2008x－2009>0}，N＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若M∪N＝R，M∩N＝(2009，2010]，则()A．a＝2009，b＝－2010B．a＝－2009，b＝2010C．a＝2009，b＝2010D．a＝－2009，b＝－20108．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，则k的取值范围是______________．9．设求函数的最小值的解析式。310．已知函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．4