浙江省东阳市2016-2017学年高一数学下学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．已知数列是等差数列，若，，则等于（）A．B．C．D．3．下列四条直线，倾斜角最大的是（）A．B．C．D．4．设是定义在R上的奇函数，当时，，则（）A．5B．1C．－1D．－55．已知函数，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．已知向量，，．若为实数，，则（）A．2B．1C．D．7．设函数满足，则的图象可能是（）8．对任意实数x，若不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知递增数列{}满足且成等差数列，则实数的值为（）A．0B．C．或0D．10．已知函数，若存在，对于任意，不等式都成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分）11.已知集合，.若，则实数x的值为▲，▲；令，则▲．12．已知函数，则▲，▲．13．已知数列满足，，则__▲___；若数列的前n项和是，则__▲___．14．已知直线，则直线恒过一定点M的坐标为▲，若直线l与直线垂直，则m=__▲__．15．不等式的解集为，且，则▲．16．设，，，且，则在上的投影的取值范围是▲．17．已知中的内角,,所对的边分别是,,,若，，则的取值范围是▲．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18．（本小题15分）已知向量，函数（）的最小正周期是．（1）求的值及函数的单调减区间；（2）当时,求函数的值域．19．（本小题15分）已知直线l经过点，则（1）若直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，且△OAB的面积为4，求直线l的方程；（2）若直线l与原点距离为2，求直线l的方程．20．（本小题15分）在中，内角所对的边分别为，．（1）若，求c的值；（2）若，求的面积．21．（本小题15分）已知函数．（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若对任意，恒成立,求实数a的取值范围；（3）当时，若在区间上的最小值为，求实数a的值．22．（本小题14分）设各项均为正数的数列的前n项和为，满足，且，公比大于1的等比数列满足，．（1）求证数列是等差数列，并求其通项公式；（2）若，求数列的前n项和；（3）在（2）的条件下，若对一切正整数n恒成立，求实数t的取值范围．高一数学期中考试参考答案1~10BDCDDCBABA11.2，{4}，{5}12.1,813.14.015.或16.17.18解：（1） 的最小正周期为，∴．∴又 得，∴函数的单调减区间……………………………………8分(2)，∴∴,即的值域为．………………………………………………………………15分19.解：（1）设直线方程为则点，由题意得解得，所以直线l：即．………………………………7分（2）过P点的直线l2与原点距离为2，而P点坐标为，可见，过垂直于x轴的直线满足条件．此时l的斜率不存在,其方程为．若斜率存在,设l的方程为,即．由已知过P点与原点距离为2,得,解得．此时l2的方程为.综上,可得直线l2的方程为或．……………………………………………………………………15分20.解：（1） ，∴由正弦定理得， ，∴c=1；………………………………………………………………………………………5分解得，∴…………………………………………………………10分由余弦定理有，即，解得…………13分∴．…………………………………15分21.解：（1）当时,函数为，所以函数的增区间为；（2）由题意得函数区间上为减函数，当时，满足要求；当时，由函数区间上为减函数，可得：，得：，综上,满足条件的实数a的解集为：；……………………………………………8分(3) 在区间上的最小值为，，此时函数的图象是开口朝上，对称轴为直线>0,若即，此时在上单调递减，得，若,则,此时当时,函数取最小值，即，解得或（舍去）综上所述,或．…………………………………………………………………15分22.解:(1)当时，，，，所以，．因为当时，是公差的等差数列，，，则是首项，公差的等差数列，所以数列的通项公式为．………………………………………………4分(2)由题意得，；则前n项和；；相减可得；化简可得前n项和；………...
