模块综合测试卷时间：90分钟分值：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知角α的终边上有一点M(，－5)，则sinα等于()A．－B．－C．－D．－答案：B解析： |OM|＝＝6，∴sinα＝－.2．若向量MN＝(－1,3)，NP＝(3，t)，且MN∥NP，则MP等于()A．(1,3)B．(2，－6)C．(－3,2)D．(3,2)答案：B解析： MN∥NP，∴－t－9＝0，∴t＝－9，NP＝(3，－9)，∴MP＝MN＋NP＝(2，－6)．3．下列函数中，周期是的偶函数是()A．y＝sin4xB．y＝cos22x－sin22xC．y＝tan2xD．y＝cos2x答案：B解析：A选项中y＝sin4x的周期是，但是是奇函数．B选项中y＝cos22x－sin22x＝cos4x，是偶函数，且周期T＝.C选项中y＝tan2x的周期是，但是是奇函数．D选项中y＝cos2x是偶函数，但周期是π.4．已知向量a＝(3,2)，b＝(x,4)，且a∥b，则x的值为()A．6B．－6C．－D.答案：A解析：2x－12＝0∴x＝6，故选A.5．已知tan＝3，则cosα的值为()A.B．－C.D．－答案：B解析：将cosα表示成tan的关系式，代入求值．cosα＝cos2－sin2＝＝＝＝－.6．在△ABC中，AB＝(，－1)，BC＝(1，－)，则sinB等于()A.B.C.D.答案：D解析： 在△ABC中，BA＝(－，1)，∴cosB＝＝＝－，∴sinB＝.7．设e1，e2是两个单位向量，它们的夹角为60°，则(2e1－e2)·(－3e1＋2e2)等于()A．－8B.C．－D．8答案：C解析：(2e1－e2)·(－3e1＋2e2)＝－6e＋7e1·e2－2e，由e1、e2为单位向量知|e2|2＝|e1|2＝1，e1·e2＝，∴原式＝－6＋7×－2＝－.故选C.8．函数y＝f(x)的图像如图所示，则y＝f(x)的解析式为()A．y＝sin2x－2B．y＝2cos3x－1C．y＝sin(2x－)－1D．y＝1－sin(2x－)答案：D解析：把x＝，y＝1；x＝，y＝0代入检验知y＝1－sin(2x－)．9．若函数y＝f(x)的图像和函数y＝sin(x＋)的图像关于P(，0)对称，则f(x)解析式为()A．f(x)＝sin(x－)B．f(x)＝－sin(x－)C．f(x)＝－cos(x＋)D．f(x)＝cos(x－)答案：B解析：设函数y＝f(x)的图像上任意点为(x，y)，由对称性可得：－y＝f(π－x)，y＝－f(π－x)＝－sin(π－x＋)＝－sin(x－)．10．已知α、β∈(0，)，满足tan(α＋β)＝4tanβ，则tanα的最大值是()A.B.C.D.答案：B解析：因为＋4tanβ≥4，所以tanα＝tan[(α＋β)－β]＝＝＝≤，所以当且仅当tanβ＝时，等号成立．二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．把答案填入题中横线上．11．设向量a，b满足|a|＝2，a·b＝，|a＋b|＝2，则|b|＝________.答案：1解析：|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝4＋3＋b2＝8，∴|b|＝1.12．函数y＝2sinxcosx－1(x∈R)的值域是______．答案：[－2,0]解析：y＝2sinxcosx－1＝sin2x－1， x∈R，∴sin2x∈[－1,1]，∴y∈[－2,0]．13．给出下列命题：(1)f(x)＝－2cos(π－2x)是奇函数；(2)若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；(3)x＝－π是函数y＝3sin(2x－π)的图像的一条对称轴；(4)已知函数f(x)＝3sin2x＋1，使f(x＋c)＝f(x)对任意x∈R都成立的正整数c的最小值是2.其中正确命题的序号是________．答案：(1)(3)(4)解析：必须逐个解决才能得出正确答案．(1)f(x)＝－2cos(π－2x)＝2sin2x是奇函数，∴(1)正确．(2)α＝30°，β＝－300°时，α＞β，但tanα＜tanβ，∴(2)错误．(3)将x＝－π代入y＝3sin(2x－π)后，y取最大值3.∴(3)正确．(4)f(x)＝3×＋1＝－cosπx.f(x)的最小正周期是2，而f(x＋c)＝f(x)对任意x∈R都成立，则说明正整数c是f(x)的周期，∴c的最小值是2.∴(4)正确．三、解答题：本大题共5小题，共48分，其中第14小题8分，第15～18小题各10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14．已知角α终边上一点P(－4,3)，求的值．解： tanα＝＝－∴＝＝tanα＝－.15．已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两个实根，且α，β∈(，)，求α＋β的值．解：由于tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两个实根，于是 α，β∈(，)，由②知tanα与tanβ同号，结合①知tanα<0，tanβ<0，∴<α<π，<β<π，∴π<α＋β<2π而tan(α＋β)＝＝＝，∴α＋β＝.16．已知OA＝(－1,1)，OB＝(0，－1)，OC＝(1，m)(m∈R)．(1...
