浙江省杭州市七校联考2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣2．（3分）下列命题中正确的是（）A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角相等C．相等的角终边必相同D．不相等的角其终边必不相同3．（3分）若，且，则锐角α=（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．（3分）函数y=﹣cos2x，x∈R是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数5．（3分）函数y=3sin（2x）+2的单调递减区间是（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）6．（3分）在△ABC中，则C等于（）A．B．C．D．7．（3分）己知P1（2，﹣1）、P2（0，5）且点P在P1P2的延长线上，，则P点坐标为（）A．（﹣2，11）B．（，3）C．（，3）D．（2，﹣7）8．（3分）化简的结果是（）A．﹣cos1B．cos1C．cos1D．﹣cos19．（3分）在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰三角形但不是等边三角形110．（3分）已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2]二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）sin420°=．12．（4分）sin2α=，且＜α＜，则cosα﹣sinα的值为．13．（4分）满足的x的集合为．14．（4分）已知，则的值为．15．（4分）已知向量=（2，3），=（﹣4，7），则在方向上的投影为．16．（4分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜α＜β＜，则β=．17．（4分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为．三、解答题（共4大题，满分42分）18．（8分）已知=，α∈（，π）（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．19．（10分）已知||=4，||=8，与夹角是120°．（1）求的值及||的值；（2）当k为何值时，？20．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx）．函数f（x）=．（1）求f（x）的对称轴．2（2）当时，求f（x）的最大值及对应的x值．21．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x，g（x）=，其中a，b为非零实常数．（1）如何由f（x）的图象得到函数y=2sin2x的图象？（2）若f（α）=1﹣，，求α的值．（3）若x∈R，讨论g（x）的奇偶性（只写结论，不用证明）．浙江省杭州市七校联考2014-2015学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解答：解： 角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．2．（3分）下列命题中正确的是（）A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角相等C．相等的角终边必相同D．不相等的角其终边必不相同考点：象限角、轴线角．专题：证明题．分析：根据终边相同的角应相差周角的整数倍，举反例或直接进行判断．解答：解：A、如角3900与300的终边相同，都是第一象限角，而3900不是锐角，故A不对；B、终边相同的角应相差周角的整数倍，而不是相等，故B不对；C、因为角的始边放在x轴的非负半轴上，则相等的角终边必相同，故C正确；D、如角3900和300不相等，但是它们的终边相同，故D不对．故选C．点评：本题考查了终边相同的角和象限角的定义，利用定义进行举出反例进行判断．33．（3分）若，且，则锐角α=（）A．15°B．30°C．45°D．60°考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题；三角函数的求值；平面向量及应用．分析：根据两向量平行的坐标表示，列出算式，求出α的值．解答：解： ，且，∴×﹣sinαcosα=0，∴sinαcosα=；即sin2α=1；又α为锐角，∴2α=90°，∴α=45°．故选：C．点评：本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了三角函数求值运算问题，是基础题目．4．（3分）函数y=﹣cos2...
