高考小题分项练15算法与复数1．已知复数＝1－bi，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a＋bi|等于()A．－1＋2iB．1C．5D.答案D解析＝1－bi⇒＝1－bi⇒－a－2i＝1－bi.∴a＝－1，b＝2，则|a＋bi|＝|－1＋2i|＝.2．复数z＝＋i3(i为虚数单位)的共轭复数为()A．1－2iB．1＋2iC．i－1D．1－i答案B解析z＝＋i3＝－i＝－i(i＋1)－i＝1－2i，所以其共轭复数为1＋2i，选B.3．若对任意非零实数a，b，若a*b的运算规则如图的程序框图所示，则(3*2)*4的值是()A.B.C.D．9答案C解析因为3*2=＝2，所以(3*2)*4＝2*4==.4．设复数z的共轭复数为，且满足z－＝，i为虚数单位，则复数z的虚部是()A.B．2C．－D．－2答案A解析由题意得，z－＝＝＝i，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，∴2b＝1⇒b＝，即虚部为，故选A.5．运行如图所示的程序，若输入的x的值为256，则输出的y值是()A．3B．－3C.D．－答案C解析第一次循环后x＝log2256＝8，第二次循环后x＝log28＝3；第三次循环后x＝log23.∵log23<2，循环终止，∴y＝()＝，输出y＝.6．如图给出了一个算法的程序框图，该程序框图的功能是()A．求a，b，c三数的最大数B．求a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列答案B解析第一个条件结构是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量a中，第二个条件结构是比较a，c的大小，并将a，c中的较小值保存在变量a中，故变量a的值最终为a，b，c中的最小值，故此程序的功能为求a，b，c三数的最小数．7．i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则log2(a－b)的值是()A．－1B．1C．0D.答案B解析因为＝＝＝－i，所以由复数相等的定义可知a＝，b＝－，所以log2(a－b)＝log22＝1，选B.8．已知复数z＝＋1，则|z|2016等于()A．22016B．21008C．－21008D．－22016答案B解析∵z＝＋1＝＋1＝i＋1，∴|z|＝|1＋i|＝，∴|z|2016＝21008.9．(2016·北京)执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为()A．1B．2C．3D．4答案B解析k＝0，b＝a＝1，第一次循环：a＝＝－≠1，k＝0＋1＝1；第二次循环：a＝＝－2≠1，k＝1＋1＝2；第三次循环：a＝＝1，满足a＝b，输出k＝2.10．如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则等于()A.＋iB.＋iC．－－iD．－－i答案D解析由图，得z1＝－2－i，z2＝i，所以＝＝＝－－i，故选D.11．已知复数z在复平面内对应的点位于第二象限，且(1－i)z＝1＋ai(其中i是虚数单位)，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(－1,1)C．(－∞，－1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案A解析由题意，得z＝＝＝＋i.因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以解得a>1，故选A.12.如图所示的茎叶图(图一)为高三某班50名学生的化学考试成绩，(图二)的程序框图中输入的ai为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是()A．m＝38，n＝12B．m＝26，n＝12C．m＝12，n＝12D．m＝24，n＝10答案B解析分析程序框图可知，n为50名学生中成绩在[80，＋∞)的人数，m为50名学生中成绩在[60,80)的人数，而分析茎叶图即可知n＝12，m＝26，故选B.13．如果(m2＋i)(1＋mi)是实数，那么实数m＝________.答案－1解析由题意可知，(m2＋i)(1＋mi)＝m2＋m3i＋i＋mi2，由于i2＝－1，于是有(m2＋i)(1＋mi)＝m2－m＋(m3＋1)i，若其是实数，则有m3＋1＝0，解得m＝－1.14．已知复数z满足|z|－z＝2－4i，则z＝________.答案3＋4i解析设z＝a＋bi，则－a＝2，b＝4，解得z＝3＋4i.15．运行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s的取值范围为________．答案[－3,4]解析本程序的条件结果对应的表达式为s＝则当t∈[－1,1)时，s＝3t∈[－3,3)；当t∈[1,3]时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4∈[3,4]，综上，s∈[－3,4]．16．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是________．答案n≤9？(或n＜10？)解析通过分析，本程序框图为“当型”循环结构，判断框内为满足循环的条件．第1次循环，S＝1＋1＝2，n＝1＋1＝2；第2次循环，S＝2＋2＝4，n＝2＋1＝3；…；当执行第10项时，n＝10.n的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为执行之前的值．
