1.4三角函数的图象和性质一、填空题1.函数y＝sinx－|sinx|的值域是__________．2.函数f(x)＝2sin，x∈[－π，0]的单调递增区间是__________．3.函数y＝2sin的值域是__________．4.若函数f(x)＝sin(φ∈[0，2π])是偶函数，则φ＝________．5.若直线x＝(0≤k≤1)与函数y＝tan的图象不相交，则k＝__________．6.函数y＝lg(sinx)＋的定义域为__________．7.如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为________．8.在平面直角坐标系xOy中，若函数f(x)＝sin(ω＞0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0，0)成中心对称，x0∈，则x0的值为__________．9.将函数y＝2sin(ω>0)的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为__________．10.已知函数f(x)＝sin(x∈R)，则下列结论正确的是________．(填序号)①函数f(x)的最小正周期为π；②函数f(x)是偶函数；③函数f(x)的图象关于直线x＝对称；④函数f(x)在区间上是增函数．二、解答题11.已知f(x)＝cos(2x＋φ)，且f()＝.(1)求φ的值；(2)在给定的坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．12已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的周期为π，且其图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的最值．13如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面间的距离为0.8m，60s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB.设点B与地面间的距离为h.(1)求h与θ之间的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过ts到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？1.[－2，0]解析：y＝函数的值域为[－2，0]．2.解析：令2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z，解得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.又－π≤x≤0，所以－≤x≤0.3.[0，2]解析：因为－≤x≤，所以0≤2x＋≤，所以0≤sin≤1，所以y＝2sin(2x＋)的值域为[0，2]．4.解析：因为f(x)是偶函数，所以＝＋kπ(k∈Z)，所以φ＝＋3kπ(k∈Z)．又φ∈[0，2π]，所以φ＝.5.解析：由题意得2×＋＝＋mπ，m∈Z，则k＝＋m，m∈Z.由于0≤k≤1，所以k＝.6.解析：要使函数有意义必须有解得∴2kπ＜x≤＋2kπ(k∈Z)，∴函数的定义域为.7.解析：由题意得3cos＝3cos＝0，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ－，k∈Z，∴k＝0时|φ|取最小值.8.解析：＝，则T＝π＝，得ω＝2，sin＝0，则2x0＋＝kπ，k∈Z，∴x0＝－.又x0∈[0，]，∴x0＝.9.2解析：平移后得到的函数分别为y＝2sin(ωx－ω－)，y＝2sin，它们的对称轴方程分别为ωx－ω－＝kπ＋，ωx＋ω－＝kπ＋，k∈Z，即ωx＝ω＋＋kπ＋，ωx＝－ω＋＋kπ＋，k∈Z，而ωx＝－ω＋＋kπ＋可以变形为ωx＝－ω＋＋kπ＋π＋，则ω＋＋kπ＋＝－ω＋＋kπ＋π＋，所以ω＝2.10.①②④解析：f(x)＝sin＝－cos2x，故其最小正周期为π，①正确；∵f(x)＝－cos2x，∴f(x)是偶函数，②正确；由函数f(x)＝－cos2x的图象可知，函数f(x)的图象不关于直线x＝对称，③错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在上是增函数，④正确．故正确的为①②④.11.解：(1)∵f＝cos＝cos(＋φ)＝－sinφ＝，又－＜φ＜0，∴φ＝－.(2)f(x)＝cos，列表如下：2x－－0πx0πf(x)10－10图象如图：12.解：(1)由最低点为M，得A＝2.由T＝π，得ω＝＝＝2.由点M在图象上，得2sin(＋φ)＝－2，即sin＝－1，∴＋φ＝2kπ－(k∈Z)，即φ＝2kπ－π，k∈Z.又φ∈，∴φ＝，∴f(x)＝2sin.(2)∵x∈，∴2x＋∈.∴当2x＋＝，即x＝0时，f(x)取得最小值1；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值.13.解：(1)以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．则以Ox为始边，OB为终边的角为θ－，故点B的坐标为(4.8cos，4.8sin)，∴h＝5.6＋4.8sin.(2)点A在圆上转动的角速度是rad/s，故ts转过的弧度数为t，∴h＝5.6＋4.8sin，t∈[0，＋∞)．到达最高点时，h＝10.4m.由sin＝1，得t－＝，∴t＝30s，∴缆车到达最高点时，用的最少时间为30s.
