天津市河东区2016年高考一模考试数学试卷（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.1.设集合（）=（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}2.设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）A．2B．3C．4D．53.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．9B．10C．11D．4.在中，，则的值是（）A．B．C．D．5．已知p:函数f(x)=－m有零点，q:|m|≤,则p是q的（22131正视图侧视图俯视图第3题图）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设F1、F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P在双曲线上，若PF1·PF2＝0，|PF1|·|PF2|＝2ac(c为半焦距)，则双曲线的离心率为()A.B.C．2D.7.已知，，规定：当时,；当时,，则()A.有最小值,最大值1B.有最大值1,无最小值C.有最小值,无最大值D.有最大值,无最小值8.在平面四边形ABCD中,点E、F分别是边AD、BC的中点，且AB=1，EF=,CD=，若=15，则的值为()A.13B.14C.15D.16二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.）9.若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=________.10.（2x+）4的展开式中x3的系数是_____.11.如图是一个程序框图，则输出的S的值是______.12.如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转600到OD，则PD的长为．13.在极坐标系中，直线ρsin(θ＋)＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________．14.已知x,y∈R，满足2≤y≤4-x,x≥1,则的最大值为_______.三、解答题：（本大题6个题，共80分）15.（本小题满分13分）设函数f(x)=cosx·cos(x-)-cos,∈(0,).已知当x=时，f(x)取得最大值.（1）求的值；（2）设g(x)=2f(x),求函数g(x)在[0,]上的最大值.16.（本小题满分13分）甲、乙两个乒乓球选手进行比赛，他们的水平相当，规定“七局四胜”，即先赢四局者胜，若已知甲先赢了前两局，求：（1）乙取胜的概率；（2）比赛打满七局的概率；（3）设比赛局数为X，求X的分布列和数学期望．17.（本小题满分13分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O,△PAC是边长为2的等边三角形，PB=PD=,AP=4AF.(1)求证：PO⊥底面ABCD；(2)求直线CP与平面BDF所成角的大小；(3)线段PB上是否存在点M，使得CM∥平面BDF？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.18.（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M(1，)，过点P(2,1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B.（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，满足PA·PB＝PM2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．19.（本小题满分14分）已知函数f(x)＝，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝f，n∈N*，（1）求数列{an}的通项公式；（2）令Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a2na2n＋1，求Tn；（3）令bn＝(n≥2)，b1＝3，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，若Sn<对一切n∈N*成立，求最小正整数m.20.（本小题满分14分已知函数.（1）求f(x)的极值；（2）求证：且.密封装订线密封线内不要答题河东区2016年高三一模考试数学（理）答案一、选择题DBCBADCB二、填空题9．10.2411.6312.13.14.15.解：（1）f(x)=cosx(cosxcos+sinxsin)-cos=cos+sin2xsin-cos=-cos(2x-)由[f(x)]max=f()=,得cos(-)=1又∈(0,)，所以=（2）由（1）知f(x)=cos(2x-),则g(x)=2f(x)=cos(3x-)因为0≤x≤,所以-≤3x-≤所以当3x-=0，即x=时，[g(x)]max=116.解(1)当甲先赢了前两局时，乙取胜的情况有两种：第一种是乙连胜四局；第二种是在第三局到第六局，乙赢了三局，第七局乙赢．在第一种情况下，乙取胜的概率为4＝，在第二种情况下，乙取胜的概率为C4＝，所以当甲先赢了前两局时，乙取胜的...
