江苏省范集中学2009届高三年级第一次月考数学试题（艺术班）一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分1、函数的最小正周期是_________2、已知全集U=Z，A={-1,0,1,2}，B=，则=_________3、函数的定义域是_________4、已知三个力，，，某物体在这三个力的同时作用下保持平衡，则力=_________5、已知向量，，若与垂直，则=_________6、已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A(2,1)，B(-1,3)，C(3,4)，则第四个顶点D的坐标是_________7、设，，若与夹角为钝角，则x的取值范围是_________8、设向量，，则=_________9、把函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为____________10、在中，已知tanA、tanB是方程x2-3x+2=0的两个用心爱心专心根，则tanC=__________（用数字作答）11、边长为的正中，设，，，则=__________12、若，，则是∥的________条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）13、求值：=__________14、如图，在中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，，则m+n=__________二、解答题：共14+14+16+15+15+16=90分15、设锐角的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA.(1)求B的大小；(2)若a=，c=5，求b.16、已知，，、均为锐角，求的值.17、已知、、是同一平面内的三个向量，其中.(1)若，且∥，求；(2)若，且与垂直，求与的夹角.18、已知点A(1,7)，B(5,1)，C(2,1)，点M在直线OC上，O为坐标原点.(1)求的最小值，并求此时点M的坐标；(2)当取最小值时，求.用心爱心专心19、已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期T；(2)求函数f(x)的单调增区间；(3)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值.20、如图，在半径为R、圆心角为的扇形AB弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点M、N在OB上，设矩形PNMQ面积为y(1)按下列要求写出函数关系式：①设∠BOP=θ，将y表示成θ的函数关系式；②设PN=x，将y表示成x的函数关系式；(2)请你选用（1）中的一个函数关系式，求矩形PNMQ面积的最大值.江苏省范集中学2009届高三年级第一次月考数学答案（艺术班）一、填空题（每小题5分，共70分）二、解答题：共14+14+16+15+15+16=90分用心爱心专心1、2、{-1，2}3、[-3，4]4、（1，-4）5、26、（6，2）7、8、9、y=sin4x10、311、-312、充分不必要13、14、215…(1)B=………………………………………………………………………………………………………………………………………(2)b=………………………………………………………16.…………………………………………………………………17.(1)…=(2,4)或(-2,-4)………………………………………………………(2)……………………………………………………………………18.…(1)最小值是-8，此时点M坐标是(4,2)……………………………(2)……………………………………………………19.…(1)T=………………………………………………………………………(2)…………………………………………………(3)最小值-1…，最大值……………………………………………用心爱心专心20.…(1)①…………………………………………………………………………………………………②……………………………………………………………………………………………………(2)选①：可求得内接矩形面积的最大值是，此时……用心爱心专心
