第四章平面向量考点14平面向量的概念与运算两年高考真题演练1．(2015·新课标全国Ⅰ)已知点A(0，1)，B(3，2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝()A．(－7，－4)B．(7，4)C．(－1，4)D．(1，4)2．(2015·四川)设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝()A．2B．3C．4D．63．(2015·新课标全国Ⅱ)已知a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)·a＝()A．－1B．0C．1D．24．(2015·重庆)已知非零向量a，b满足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为()A.B.C.D.5．(2015·广东)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝(1，－2)，AD＝(2，1)，则AD·AC＝()A．5B．4C．3D．26．(2015·北京)设a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．(2015·陕西)对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A．|a·b|≤|a||b|B．|a－b|≤||a|－|b||C．(a＋b)2＝|a＋b|2D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b28．(2015·江苏)已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．9．(2015·湖北)已知向量OA⊥AB，|OA|＝3，则OA·OB＝________．10．(2015·天津)在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°.点E和F分别在线段BC和DC上，且BE＝BC，DF＝DC，则AE·AF的值为________．11．(2015·浙江)已知e1，e2是平面单位向量，且e1·e2＝.若平面向量b满足b·e1＝b·e2＝1，则|b|＝________．12．(2015·安徽)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足AB＝2a，AC＝2a＋b，则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①a为单位向量；②b为单位向量；③a⊥b；④b∥BC；⑤(4a＋b)⊥BC.13．(2014·陕西)在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．(1)若PA＋PB＋PC＝0，求|OP|；(2)设OP＝mAB＋nAC(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．考点14平面向量的概念与运算一年模拟试题精练1．(2015·惠州市二调)已知向量AB＝(3，7)，BC＝(－2，3)，则－AC＝()1A.B.C.D.2．(2015·山西省三诊)若菱形ABCD的边长为2，则|AB－CB＋CD|等于()A．2B．1C．2D.3．(2015·山西四校联考)INCLUDEPICTURE"S152.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"S152.TIF"\*MERGEFORMAT如图，正六边形ABCDEF中，BA＋CD＋EF等于()A．0B.BEC.ADD.CF4．(2015·衡水二调)平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2，0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于()A．2B．2C．4D.5．(2015·乐山市调研)在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，若AB＝(2，4)，AC＝(1，3)，则BD＝()A．(2，4)B．(3，5)C．(－2，－4)D．(－3，－5)6．(2015·烟台市检测)已知向量a＝(2，1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|＝()A.B.C．5D．257．(2015·山东省实验中学三诊)已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角为()A.B.C.D.8．(2015·洛阳市高三统考)设等边三角形ABC边长为6，若BC＝3BE，AD＝DC，则BD·AE等于()A．－6B．6C．－18D．189．(2015·西安八校联考)若向量a、b满足：a·b＝，|a|＝|b|＝1，则|2a＋b|＝________．10．(2015·成都市一诊)若非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则a，b的夹角的大小为________．11．(2015·大同市调研)设非零向量a、b、c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则〈a，b〉＝________．12．(2015·天津六校联考)在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则CP·CB＋CP·CA＝________．13．(2015·重庆市一诊)已知向量m＝，n＝，设函数f(x)＝m·n＋1.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足a2＋b2＝6abcosC，sin2C＝2sinAsinB，求f(C)的值．2考点15平面向量的应用两年高考真题演练1．(2015·福建)设a＝(1，2)，b＝(1，1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于()A．－B．－C.D.2．(2015·湖南)已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为(2，0)，则|PA＋PB＋PC|的最大值为()A．6B．7C．8D．93．(2014·重庆，理)已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)...
