2015年山东省潍坊一中高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U=R，A={x|y=ln（1﹣x）}，B={x||x﹣1|＜1}，则（∁UA）∩B=（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1]C．[1，2）D．（1，2）2．已知i为虚数单位，复数，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．3．平面向量，的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．D．24．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程=x+a中的b=10.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（）广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263958A．112.1万元B．113.1万元C．111.9万元D．113.9万元5．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=．设长方体的截面四边形ABC1D1的内切圆为O，圆O的正视图是椭圆O'，则椭圆O'的离心率等于（）A．B．C．D．6．下列命题正确的是（）（1）已知命题p：∃x∈R，2x=1．则¬p是：∃x∈R，2x≠1（2）设l，m表示不同的直线，α表示平面，若m∥l，且m∥α，则l∥α；（3）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为（4）“a＞0，b＞0”是“”的充分不必要条件．A．（1）（4）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（3）（4）17．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．36种B．30种C．24种D．6种8．执行如图的程序，则输出的结果等于（）A．B．C．D．9．已知f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2015π），则函数f（x）的各极大值之和为（）A．B．10082πC．D．1008π10．如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A．[1，+∞）B．C．[0，1]D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填写在试题的横线上．11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球体积为．12．已知c=，直线ax+by=2（其中a、b为非零实数）与圆x2+y2=c，（c＞0）相交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则的最小值为．13．设O为坐标原点，点满足不等式组的最小值是．14．如图为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则AC的长为km．15．关于圆周率π，数学展史上出现过许多有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请l20名同学，每人随机写下一个都小于l的正实数对（x，y）；再统计两数能与l构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值．假如统计结果是m=94，那么可以估计π≈（用分数表示）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.316．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象经过点（0，），且相邻两条对称轴间的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f（）﹣cosA=，且bc=1，b+c=3，求a的值．17．如图1在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E分别为线段AB、AC的中点，AB=4，BC=，以D为折痕，将Rt△ADE折起到图2的位置，使平面A′DE⊥平面DBCE，连接A′C′，A′B′，设F是线段A′C上的动点，满足=（1）证明：平面FBE⊥平面A′DC；（2）若二面角F﹣BE﹣C的大小为45°，求λ的值．18．现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（Ⅱ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布...
