2016年四川省眉山市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1），集合B={x|x2﹣2x≤0），则集合A∩B=（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，2]C．[0，1]D．（一∞，1]∪[2，+∞）2．已知i是虚数单位，则复数i（1+i）的共轭复数为（）A．1+iB．l﹣iC．﹣l+iD．﹣l﹣i3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的心理状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7B．15C．35D．254．设函数f（x）=3x+bcosx，x∈R，则“b=0”是“函数f（x）为奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设a=sin46°，b=cos46°，c=tan46°．则（）A．c＞a＞bB．a＞b＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a6．如图，在△OAB中，点P在边AB上，且AP：PB=3：2．则=（）A．B．C．D．7．在等比数列{an）中，al=1，公比|q|≠1，若am=a2a5a10，则m=（）A．15B．16C．17D．188．从某学习小组的5名男生和4名女生中任意选取3名学生进行视力检测，其中至少要选到男生与女生各一名，则不同的选取种数有（）A．35B．70C．80D．1409．已知集合A﹣{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=219，则I（a）=129，D（a）=921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为（）A．792B．693C．594D．49510．已知f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若（ax﹣l）6展开式中x3的系数为20，则a的值为．12．设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为．13．在长为10cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为．14．已知函数f（x）=sin（2x+），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，若动直线x=t与函数y=f（x）和y=g（x）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为．15．已知函数f（x）=，若方程f（x）=a（a∈R）有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则（x1+x2）x4的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．16．已知向量=（2cosx，1），向量=（cosx，sin2x），设函数f（x）=•，x∈R．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域．17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn+2=4an（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=1og2an，数列{}的前n项和为Tn，证明：Tn＜．18．如图，在平面四边形ABCD中，AB=5，∠CBD=75°，∠ABD=30°，∠CAB=45°，∠CAD=60°．（1）求△ABC的面积S△ABC；（2）求CD的长．19．今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁．私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]频数510151055赞成人数469634（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．20．如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD．在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°（其中点P，Q分别在边BC，CD上），设BP=t．...
