高三数学复习限时训练（167）1、已知向量a＝(3,4)，b满足a·b＝0且|b|＝1，则b＝________.2、已知平面向量α，β，|α|＝1，|β|＝2，α⊥(α－2β)，则|2α＋β|的值是________．3、已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为________.4、O为△ABC中的重心，AB＝2，AC＝3，A＝60°，则AO·AC＝________.5、若平面向量a，b满足|a＋b|＝1，a＋b平行于x轴，b＝(2，－1)，则a＝________.6、在边长为1的正三角形ABC中，设BC＝2BD，CA＝3CE，则AD·BE＝________.7、设a，b，c是单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为________．8、给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若OC＝xOA＋yOB，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是________．(第8题)用心爱心专心19、已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m＝(－1，)，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝0，(1)求角A;(2)若＝－3，求tanC.10、如图，在四边形ABCD中，AD＝8，CD＝6，AB＝13，∠ADC＝90°，且AB·AC＝50.(1)求sin∠BAD的值；(2)设△ABD的面积为S△ABD，△BCD的面积为S△BCD，求的值．(第10题)（本练习题选自苏州市2012届高三数学第二轮复习材料应用题专题）高三数学复习限时训练（175）参考答案1、或2、解析：|α|＝1，|β|＝2，α⊥(α－2β)，得α·(α－2β)＝0，α·β＝，|2α＋β|＝＝.3、解析：∵(a＋2b)·(a－b)＝－6，∴|a|2－2|b|2＋a·b＝－6，∴a·b＝1，cos〈a，b〉＝＝.用心爱心专心24、4解析：设BC边中点为D，则AO＝AD，AD＝(AB＋AC)，∴AO·AC＝(AB＋AC)·AC＝(3×2×cos60°＋32)＝4.5、(－3,1)或(－1,1)解析：设a＝(x，y)，∴a＋b＝(x＋2，y－1)，∴∴或6、－解析：AD·BE＝(AB＋AC)·＝＝－.7、1－解析：设a＋b＝d，则d为单位向量．(a－c)·(b－c)＝1－(a＋b)·c＝1－d·c＝1－cos〈d，c〉．8、2解析：取O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立直角坐标系，则A(1,0)，B，设∠COA＝θ，则θ∈，C(cosθ，sinθ)，∴(cosθ，sinθ)＝x(1,0)＋y，x＋y＝sinθ＋cosθ＝2sin，θ＝时取最大值2.9、解：(1)由m·n＝0得－cosA＋sinA＝0，tanA＝，A∈(0，π)，∴A＝.(2)＝－3，∴＝－3，∴tanB＝2，∴tanC＝tan＝－＝8＋5.10、解：(1)在Rt△ADC中，AD＝8，CD＝6，则AC＝10，cos∠CAD＝，sin∠CAD＝.又∵AB·AC＝50，AB＝13，∴cos∠BAC＝＝.∵0＜∠BAC＜π，∴sin∠BAC＝.∴sin∠BAD＝sin(∠BAC＋∠CAD)＝.(2)S△BAD＝AB·AD·sin∠BAD＝，S△BAC＝AB·AC·sin∠BAC＝60，S△ACD＝24，则S△BCD＝S△ABC＋S△ACD－S△BAD＝，∴＝.用心爱心专心3
