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江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练175 苏教版VIP免费

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高三数学复习限时训练(167)1、已知向量a=(3,4),b满足a·b=0且|b|=1,则b=________.2、已知平面向量α,β,|α|=1,|β|=2,α⊥(α-2β),则|2α+β|的值是________.3、已知向量a,b满足(a+2b)·(a-b)=-6,且|a|=1,|b|=2,则a与b的夹角为________.4、O为△ABC中的重心,AB=2,AC=3,A=60°,则AO·AC=________.5、若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=________.6、在边长为1的正三角形ABC中,设BC=2BD,CA=3CE,则AD·BE=________.7、设a,b,c是单位向量,且a·b=0,则(a-c)·(b-c)的最小值为________.8、给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为120°.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上变动.若OC=xOA+yOB,其中x,y∈R,则x+y的最大值是________.(第8题)用心爱心专心19、已知A、B、C是△ABC的三个内角,向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且m·n=0,(1)求角A;(2)若=-3,求tanC.10、如图,在四边形ABCD中,AD=8,CD=6,AB=13,∠ADC=90°,且AB·AC=50.(1)求sin∠BAD的值;(2)设△ABD的面积为S△ABD,△BCD的面积为S△BCD,求的值.(第10题)(本练习题选自苏州市2012届高三数学第二轮复习材料应用题专题)高三数学复习限时训练(175)参考答案1、或2、解析:|α|=1,|β|=2,α⊥(α-2β),得α·(α-2β)=0,α·β=,|2α+β|==.3、解析:∵(a+2b)·(a-b)=-6,∴|a|2-2|b|2+a·b=-6,∴a·b=1,cos〈a,b〉==.用心爱心专心24、4解析:设BC边中点为D,则AO=AD,AD=(AB+AC),∴AO·AC=(AB+AC)·AC=(3×2×cos60°+32)=4.5、(-3,1)或(-1,1)解析:设a=(x,y),∴a+b=(x+2,y-1),∴∴或6、-解析:AD·BE=(AB+AC)·==-.7、1-解析:设a+b=d,则d为单位向量.(a-c)·(b-c)=1-(a+b)·c=1-d·c=1-cos〈d,c〉.8、2解析:取O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立直角坐标系,则A(1,0),B,设∠COA=θ,则θ∈,C(cosθ,sinθ),∴(cosθ,sinθ)=x(1,0)+y,x+y=sinθ+cosθ=2sin,θ=时取最大值2.9、解:(1)由m·n=0得-cosA+sinA=0,tanA=,A∈(0,π),∴A=.(2)=-3,∴=-3,∴tanB=2,∴tanC=tan=-=8+5.10、解:(1)在Rt△ADC中,AD=8,CD=6,则AC=10,cos∠CAD=,sin∠CAD=.又∵AB·AC=50,AB=13,∴cos∠BAC==.∵0<∠BAC<π,∴sin∠BAC=.∴sin∠BAD=sin(∠BAC+∠CAD)=.(2)S△BAD=AB·AD·sin∠BAD=,S△BAC=AB·AC·sin∠BAC=60,S△ACD=24,则S△BCD=S△ABC+S△ACD-S△BAD=,∴=.用心爱心专心3

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