第二讲概率1．(2011·浙江高考)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A.B.C.D.【解析】从5个球中任取3个共有10种方法．又“所取的3个球中至少有1个白球”的对立事件是“所取的3个球都不是白球”因而所求概率P＝1－＝.【答案】D2．(2013·课标全国卷Ⅱ)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．【解析】先找出两数之和等于5的各种情况，再利用古典概型的概率知识求解．两数之和等于5有两种情况(1,4)和(2,3)，总的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种．∴P＝＝0.2.【答案】0.23．[2014·广东卷]从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为________．答案：[解析]所有事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10个，其中含有字母a的基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，共4个，所以所求事件的概率是P＝＝.4．[2014·江苏卷]从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．答案：[解析]基本事件有(1，2)，(1，3)(1，6)，(2，3)，(2，6)，(3，6)，共6种情况，乘积为6的是(1，6)和(2，3)，则所求事件的概率为.5．[2014·江西卷]掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于()A.B.C.D.答案：B[解析]掷两颗均匀的骰子，一共有36种情况，点数之和为5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共4种，所以点数之和为5的概率为＝.6．[2014·陕西卷]从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A.B.C.D.答案：B[解析]由古典概型的特点可知从5个点中选取2个点的全部情况共有10种，其中选取的2个点的距离小于该正方形边长的情况共有4种，故所求概率为P＝＝.7.(2013·陕西高考)图10－3－2如图10－3－2，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基战，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()A．1－B.－1C．2－D.【解析】取面积为测度，则所求概率为P＝＝＝＝1－.【答案】A8．[2014·福建卷]如图15所示，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．1图15答案：0.18[解析]设阴影部分的面积为S.随机撒1000粒豆子，每粒豆子落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，即≈＝＝0.18，所以可以估计阴影部分的面积为0.18.9、（2011山东）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.【解析】(1)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2,乙男)、(甲男1,乙女1)、(甲男1,乙女2)、(甲男2,乙女1)、(甲男2,乙女2)、(甲女,乙女1)、(甲女,乙女2)、(甲女,乙男)，共9种；选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2,乙男)、(甲女1,乙女1)、(甲女1,乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为49.（2）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2,乙男)、(甲男1,乙女1)、(甲男1,乙女2)、(甲男2,乙女1)、(甲男2,乙女2)、(甲女,乙女1)、(甲女,乙女2)、(甲女,乙男)、(甲男1,甲男2)、(甲男1,甲女)、(甲男2,甲女)、(乙男,乙女1)、(乙男,乙女2)、(乙女1,乙女2)，共15种；选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1,甲男2)、(甲男1,甲女)、(甲男2,甲女)、(乙男,乙女1)、(乙男,乙女2)、(乙女1,乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为62155.10、（2012山东）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小...
