一线名师指点07年高考数学同步辅导第6讲反函数【考点回放】1.反函数定义：若函数y=f（x）（x∈A）的值域为C，由这个函数中x、y的关系，用y把x表示出来，得到x=（y）.如果对于y在C中的任何一个值，通过x=（y），x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=（y）就表示y是自变量，x是自变量y的函数.这样的函数x=（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数，记作x=f－1（y）.在函数x=f－1（y）中，y表示自变量，x表示函数.习惯上，我们一般用x表示自变量，y表示函数，因此我们常常对调函数x=f－1（y）中的字母x、y，把它改写成y=f－1（x）2新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数；3新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆定义域、值域：反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域，若与互为反函数，函数的定义域为、值域为，则，；4新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆单调性、图象：互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于对称新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆5新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆求反函数的一般方法：（1）由解出，（2）将中的互换位置，得，（3）求的值域得的定义域新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆【考点解析】1.（2005年北京东城区模拟题）函数y=－（x≠－1）的反函数是A.y=－－1（x≠0）B.y=－+1（x≠0）C.y=－x+1（x∈R）D.y=－x－1（x∈R）解析：y=－（x≠－1）x+1=－x=－1－.x、y交换位置，得y=－1－.答案：A2.函数y=log2（x+1）+1（x＞0）的反函数为A.y=2x－1－1（x＞1）B.y=2x－1+1（x＞1）C.y=2x+1－1（x＞0）D.y=2x+1+1（x＞0）解析：函数y=log2（x+1）+1（x＞0）的值域为{y|y＞1}，由y=log2（x+1）+1，解得x=2y－1－1.∴函数y=log2（x+1）+1（x＞0）的反函数为y=2x－1－1（x＞1）.答案：A3.函数f（x）=－（x≥－）的反函数A.在［－，+∞）上为增函数B.在［－，+∞）上为减函数C.在（－∞，0］上为增函数D.在（－∞，0］上为减函数解析：函数f（x）=－（x≥－）的值域为{y|y≤0}，而原函数在［－，+∞）上是减函数，所以它的反函数在（－∞，0］上也是减函数.答案：D4.（2005年春季上海，4）函数f（x）=－x2（x∈（－∞，－2］）的反函数f－1（x）=______________.用心爱心专心116号编辑解析：y=－x2（x≤－2），y≤－4.∴x=－.x、y互换，∴f－1（x）=－（x≤－4）.答案：－（x≤－4）5.若函数f（x）=，则f－1（）=___________.解法一：由f（x）=，得f－1（x）=.∴f－1（）==1.解法二：由=，解得x=1.∴f－1（）=1.答案：1评述：显然解法二更简便.6．（2006安徽卷）函数的反函数是A．B．C．D．解析：有关分段函数的反函数的求法，选C。也可用特殊点排除法，原函数上有（1，2）和（-1，-1）两点，反函数上有（2，1）和（-1，-1），检验知C。7．（2006安徽卷）函数的反函数是（）A．B．C．D．解析：由得：，所以为所求，故选D。8．（2006福建卷）函数y=㏒(x﹥1)的反函数是A.y=(x>0)B.y=(x<0)C.y=(x>0)D..y=(x<0)解析：对于x>1，函数>0，解得，=，∴原函数的反函数是，选A.9．（2006福建卷）函数的反函数是（A）（B）（C）（D）用心爱心专心116号编辑解析：由函数解得，∴原函数的反函数是A.11．（2006全国II）函数y＝lnx－1(x＞0)的反函数为（A）y＝ex＋1(x∈R)（B）y＝ex－1(x∈R)（C）y＝e...
