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一线名师指点07年高考数学同步辅导第6讲反函数VIP免费

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一线名师指点07年高考数学同步辅导第6讲反函数【考点回放】1.反函数定义:若函数y=f(x)(x∈A)的值域为C,由这个函数中x、y的关系,用y把x表示出来,得到x=(y).如果对于y在C中的任何一个值,通过x=(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x=(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数.这样的函数x=(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作x=f-1(y).在函数x=f-1(y)中,y表示自变量,x表示函数.习惯上,我们一般用x表示自变量,y表示函数,因此我们常常对调函数x=f-1(y)中的字母x、y,把它改写成y=f-1(x)2新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆反函数存在的条件:从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数;3新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆定义域、值域:反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域,若与互为反函数,函数的定义域为、值域为,则,;4新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆单调性、图象:互为反函数的两个函数具有相同的单调性,它们的图象关于对称新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆5新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆求反函数的一般方法:(1)由解出,(2)将中的互换位置,得,(3)求的值域得的定义域新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆【考点解析】1.(2005年北京东城区模拟题)函数y=-(x≠-1)的反函数是A.y=--1(x≠0)B.y=-+1(x≠0)C.y=-x+1(x∈R)D.y=-x-1(x∈R)解析:y=-(x≠-1)x+1=-x=-1-.x、y交换位置,得y=-1-.答案:A2.函数y=log2(x+1)+1(x>0)的反函数为A.y=2x-1-1(x>1)B.y=2x-1+1(x>1)C.y=2x+1-1(x>0)D.y=2x+1+1(x>0)解析:函数y=log2(x+1)+1(x>0)的值域为{y|y>1},由y=log2(x+1)+1,解得x=2y-1-1.∴函数y=log2(x+1)+1(x>0)的反函数为y=2x-1-1(x>1).答案:A3.函数f(x)=-(x≥-)的反函数A.在[-,+∞)上为增函数B.在[-,+∞)上为减函数C.在(-∞,0]上为增函数D.在(-∞,0]上为减函数解析:函数f(x)=-(x≥-)的值域为{y|y≤0},而原函数在[-,+∞)上是减函数,所以它的反函数在(-∞,0]上也是减函数.答案:D4.(2005年春季上海,4)函数f(x)=-x2(x∈(-∞,-2])的反函数f-1(x)=______________.用心爱心专心116号编辑解析:y=-x2(x≤-2),y≤-4.∴x=-.x、y互换,∴f-1(x)=-(x≤-4).答案:-(x≤-4)5.若函数f(x)=,则f-1()=___________.解法一:由f(x)=,得f-1(x)=.∴f-1()==1.解法二:由=,解得x=1.∴f-1()=1.答案:1评述:显然解法二更简便.6.(2006安徽卷)函数的反函数是A.B.C.D.解析:有关分段函数的反函数的求法,选C。也可用特殊点排除法,原函数上有(1,2)和(-1,-1)两点,反函数上有(2,1)和(-1,-1),检验知C。7.(2006安徽卷)函数的反函数是()A.B.C.D.解析:由得:,所以为所求,故选D。8.(2006福建卷)函数y=㏒(x﹥1)的反函数是A.y=(x>0)B.y=(x<0)C.y=(x>0)D..y=(x<0)解析:对于x>1,函数>0,解得,=,∴原函数的反函数是,选A.9.(2006福建卷)函数的反函数是(A)(B)(C)(D)用心爱心专心116号编辑解析:由函数解得,∴原函数的反函数是A.11.(2006全国II)函数y=lnx-1(x>0)的反函数为(A)y=ex+1(x∈R)(B)y=ex-1(x∈R)(C)y=e...

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