内蒙古阿拉善左旗巴彦浩特镇2016-2017学年高一数学下学期期末考试试卷理一．选择题：（每小题5分，共60分）1．已知向量a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x的值是()A．－6B．6C．9D．121．B[ a∥b，∴4×3－2x＝0，∴x＝6.]2．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是()A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样2．A[①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样，故选A.]3．点P(x,2,1)到点A(1,1,2)、B(2,1,1)的距离相等，则x等于()A.B．1C.D．2解析：由题意，|PA|＝|PB|，即＝，即x＝1.答案：B4．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．1B．2C．3D．44．D[初值，S＝2，n＝1.执行第一次后，S＝－1，n＝2，执行第二次后，S＝，n＝3，执行第三次后，S＝2，n＝4.此时符合条件，输出n＝4.]5．已知a=(2sin35°,2cos35°)，b=(cos5°,－sin5°)，则a·b＝()A.B．1C．2D．2sin40°Ba·b＝2sin35°cos5°－2cos35°sin5°＝2sin(35°－5°)＝2sin30°＝1.6．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是()A．3B．9C．17D．516．D[459＝357×1＋102,357＝102×3＋51，102＝51×2，51是102和51的最大公约数，也就是459和357的最大公约数．]7．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为()A．19,13B．13,19C．20,18D．18,207．A[分别将甲、乙两名运动员的得分从小到大排列，中间位置的分数则为中位数．]8．若tanα＝3，则的值等于A．2B．3C．4D．6解析：＝＝2tanα＝2×3＝6.答案：D9．函数f(x)＝sinx－cosx，x∈的最小值为()A．－2B．－C．－D．－19.D解析：f(x)＝sin（x－），x∈. －≤x－≤.∴f(x)min＝sin(－)＝－1.10.如下图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为()A．90°B．45°C．60°D．30°答案：D11．已知平面α，β和直线m，l，则下列命题中正确的是()A．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥βB．若α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥βC．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βD．若α⊥β，α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β11答案：D12.已知圆，圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为()A.B.C.D.解析：圆的图象如图所示.设是轴上任意一点,则的最小值为,同理的最小值为,则的最小值为.作关于轴的对称点,连接,与轴的交于点,连接,根据三角形两边之和大于第三边可知的最小值为,则的最小值为,故选A.二．填空题：（每小题5分，共20分）13用秦九韶算法计算f(x)＝2x4＋3x3＋5x－4在x＝2时的值．解f(x)改写为f(x)＝(((2x＋3)x＋0)x＋5)x－4，∴v0＝2，v1＝2×2＋3＝7，v2＝7×2＋0＝14，v3＝14×2＋5＝33，v4＝33×2－4＝62，∴f(2)＝62.14．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积____。[答案]36[解析]该几何体是底面是直角梯形的直四棱柱，如图所示，底面是梯形ABCD，高h＝6，则其体积V＝Sh＝×6＝36.16．直线y＝x＋b与曲线x＝有且只有1个公共点，则b的取值范围是__________．解析：曲线x＝可化为x2＋y2＝1(x≥0)，它表示单位圆的右半部分，在同一坐标系中画出直线与曲线的图像，如图，相切时b＝－，其他位置符合条件时需－1＜b≤1.答案：b＝－或－1＜b≤1三．解答题（共70分）17．(10分)(1)求与直线3x＋4y－7＝0垂直，且与原点的距离为6的直线方程；(2)求圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆...
