历届高考中的“平面向量”试题精选（自我测试）一、选择题：（每小题5分，计50分）1．(2008广东文)已知平面向量，且∥，则=（）A．（-2，-4）B.（-3，-6）C.（-4，-8）D.（-5，-10）2．（2001江西、山西、天津理）若向量a=（1，1），b=（1，－1），c=（－1，2），则c=()（A）a+b（B）a－b（C）ab（D）－ab3．（2005全国卷Ⅱ理、文）已知点，，．设的平分线与相交于，那么有，其中等于()（A）２（B）（C）－３（D）－4．（2004全国卷Ⅱ文）已知向量a、b满足：|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，则|a＋b|＝()（A）1（B）（C）（D）5.(2006四川文、理)如图,已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（）（A）（B）（C）（D）6、(2008海南、宁夏文)已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（）A.－1B.1C.－2D.27.(2006陕西文、理)已知非零向量AB与AC满足(+)·BC=0且·=,则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形8．（2005北京理、文）若，且，则向量与的夹角为()（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°用心爱心专心9.（2007全国Ⅱ文、理）在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，CD=,则=（）(A)(B)(C)(D)10.(2004湖南文)已知向量,向量则的最大值，最小值分别是()A．B．C．16，0D．4，0二.填空题:（每小题5分，计20分）11.(2007广东理)若向量满足的夹角为120°，则＝.12．（2006天津文、理）设向量与的夹角为，，，则．13．(2008全国Ⅱ卷文、理)设向量，若向量与向量共线，则．14、（2005江苏）在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是__________。三、解答题：（15、16两题分别12分，其余各题分别14分，计80分）15.(2007广东理)已知△顶点的直角坐标分别为.（1）若，求sin∠的值;（2）若∠是钝角，求的取值范围.16.（2006全国Ⅱ卷理）已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－＜θ＜．（Ⅰ）若a⊥b，求θ；（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．用心爱心专心17.（2006湖北理）设函数，其中向量，，。（Ⅰ）、求函数的最大值和最小正周期；(Ⅱ)将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。18．（2004湖北文、理）如图，在Rt△ABC中，已知BC=a.若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角θ取何值时的值最大？并求出这个最大值.用心爱心专心19、（2002全国新课程文、理，天津文、理）已知两点，且点使，，成公差小于零的等差数列奎屯王新敞新疆（1）点P的轨迹是什么曲线？（2）若点P坐标为，记为与的夹角，求。用心爱心专心20.（2006陕西理）如图,三定点A(2,1),B(0,－1),C(－2,1);三动点D,E,M满足AD=tAB,BE=tBC,DM=tDE,t∈[0,1].(Ⅰ)求动直线DE斜率的变化范围;(Ⅱ)求动点M的轨迹方程.历届高考中的“平面向量”试题精选（自我测试）参考答案一、选择题：（每小题5分，计50分）二.填空题:（每小题5分，计20分）11.；12．；13．2；14、__—2__。三、解答题：（15、16两题分别12分，其余各题分别14分，计80分）15.解：(1),，当c=5时，用心爱心专心yxOMDABC－1－1－212BE，进而(2)若A为钝角，则=-3(c-3)+(-4)2<0，解得c>显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为[，+)16.解(1).当=1时有最大值,此时最大值为17.解：(Ⅰ)由题意得，f(x)＝a·(b+c)=(sinx,－cosx)·(sinx－cosx,sinx－3cosx)＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+sin(2x+).所以，f(x)的最大值为2+，最小正周期是＝.（Ⅱ）由sin(2x+)＝0得2x+＝k.，即x＝,k∈Z，于是d＝（，－2），k∈Z.因为k为整数，要使最小，则只有k＝1，此时d＝（―，―2）即为所求.18.解：用心爱心专心解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.19.解：（1）。于是，是公差小于零的等差数列等价于即,所以，点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆。（2）点P的坐标为。20.解法一:如图，()Ⅰ设D(x0，y0)，E(xE，yE)，M(x，y)．由AD=tAB，BE=tBC，知(xD－2，yD－1)=t(－2，－2)．用心爱心专心yxOMDABC－1－1－212BE∴同理．∴kDE===1－2t．∴t[0∈，1]，∴kDE[∈－1，1]．()Ⅱ DM=tDE(∴x+2t－2，y+2t...
