山西省孝义市2018届高三数学下学期模拟试题（一）理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数(其中为虚数单位)在复平面中对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知，，则()A.B.C.D.3.已知，，，从以上三个函数中任意取两个相乘得到新函数，则所得新函数为奇函数的概率为()A.B.C.D.4.若双曲线虚轴的两个端点和实轴的两个端点构成一个边长为2的正方形的四个顶点，则的方程为()B.C.D.5.已知平面直角坐标系内的两个向量，，且平面内的任一向量都可以唯一地表示成(，为实数)，则实数的取值范围是()A.B.C.D.6.某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为()A.B.C.D.7.2017年国庆期间，全国接待国内游客亿人次，其中某30个景区日均实际接待人数与最大接待人数比值依次记为，若该比值超过1，则称该景区“爆满”，否则称为“不爆满”，则如图所示的程序框图的功能是()A.求30个景区的爆满率B.求30个景区的不爆满率C.求30个景区的爆满数D.求30个景区的不爆满数8.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于()A.里B.里C.里D.里9.已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是()A.B.C.D.10.设抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于，两点，过点作的垂线，垂足为，若，则等于()A.B.C.D.11.已知函数，若有且仅有一个整数，使得，则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.已知点为坐标原点，点，向量，是向量与的夹角，则使得恒成立的实数的最小值为()A.B.C.D.3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的二项展开式中不含的项为_____________.14.已知变量，满足约束条件，则的最大值为______________.15.有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜驿，则猜对者是_____________.16.在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的内切球的表面积为_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知中，为边上一点，，.(1)若，求的面积；(2)若角为锐角，，，求的长.18.中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空间基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛.据统计，2016年卫星导航与位置服务产业总产值达到2118亿元，较2015年约增长.下面是40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值(单位：万元)的频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，求产值小于500万元的城市个数；(2)在上述抽取的40个城市中任取2个，设为产值不超过500万元的城市个数，求的分布列及期望和方差.19.如图所示，已知正方形的边长为，，分别以，为一边在空间中作等边与等边，延长到点，使，连接,.(1)证明：平面；(2)若点是线段上一动点，记与平面所成的角为，求的取值范围.20.已知椭圆的左、右焦点分别为、，且点到椭圆上任意一点的最大距离为3，椭圆的离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)是否存在斜率为的直线与以线段为直径的圆相交于、两点，与椭圆相交于、，且？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21.已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若存在实数满足时，成立，求实数的最大值.22.在平面直角坐标系中，圆，直线.(1)以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆和直线的交点的极坐标；(2)若点为圆和直线交点的中点，且直线的参数方程为(为参数)，求，的值.23.设函数，若不等式的解集为，且，.(1)求实数的最大值；(2)当时，若不等式有解，求实数的取值范围.参...
